Рассмотрим треугольники авс и mnc. они подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - cn : cb = cm : ca = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4); - угол с - общий для треугольников. у подобных треугольников соответственные углы вас и nmc равны. они являются также соответственными углами при пересечении двух прямых ав и mn секущей ас. используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. значит, ab ii mn.
Опустим высоты BH1 и CH2. H1H2 = BC = O1O2 = 4, так как BCH2H1, BCO2O1 — прямоугольники. Пусть AH1 = k, тогда H2D = AD - AH1 - H1H2 = 1 - k.
Рассмотрим треугольники AH1B и EO1B: углы H1 и O1, A и E равны как соответственные — треугольники подобны по I признаку. Коэффициент подобия равен 1 : (1 + 3) = 1 : 4. Тогда EO1 = k / 4. Аналогично рассуждая, получим O2F = (1 - k) / 4.
EF = EO1 + O1O2 + O2F = k / 4 + 4 + (1 - k) / 4 = (k + 1 - k) / 4 + 4 = 1 / 4 + 4 = 4,25.
ответ: 4,25