Розглянемо ΔABO. OB⊥AB (властивість радіуса, проведеного в точку дотику кола з січною). OB = AB * tg∠OAB = 10 * 0,9325 = 9,325.
∠BOH = 90°-43° = 47°.
Розглянемо ΔBAC. Він рівнобедрений, бо AB = AC (відрізки кута від вершини до точок дотику з вписаним колом рівні). AO - бісектриса (центр вписаного кола лежить на бісектрисі), а тому вона одночасно і медіана і висота. Тому ΔBOH - прямокутний.
А не так-то и просто :) Пусть через вершину C проведена прямая, параллельная AB, и A2 - это точка пересечения этой прямой c продолжением прямой AA1; Сразу видно две пары подобных трегольников Треугольник APC1 подобен треугольнику A2PC; что означает CA2/AC1 = CP/PC1; Треугольник AA1B подобен треугольнику CA1A2, что означает CA1/A1B = CA2/AB = CA2/(2*AC1) = (1/2)*CP/PC1; То же самое можно сделать "с другой стороны медианы" (отметить на CA2 точку B2 пересечения с прямой BB1, и рассмотреть аналогичную пару подобных треугольников. Однако можно и это не делать - у вершин A и B можно просто поменять местами обозначения A <=> B) то есть CB1/B1A = (1/2)*CP/PC1 = CA1/A1B; то есть A1B1 II AB по теореме Фалеса (ну, или в силу доказанного подобия треугольников ABC и A1B1C, если хотите).
Відповідь:
BO ≈ 9,33; BC ≈ 13,64
Пояснення:
Розглянемо ΔABO. OB⊥AB (властивість радіуса, проведеного в точку дотику кола з січною). OB = AB * tg∠OAB = 10 * 0,9325 = 9,325.
∠BOH = 90°-43° = 47°.
Розглянемо ΔBAC. Він рівнобедрений, бо AB = AC (відрізки кута від вершини до точок дотику з вписаним колом рівні). AO - бісектриса (центр вписаного кола лежить на бісектрисі), а тому вона одночасно і медіана і висота. Тому ΔBOH - прямокутний.
BH = OB*sin∠BOH = 9,325*0,7314 = 6,8203.
BC = 2*BH = 2*6,8203 = 13,6406
Пусть через вершину C проведена прямая, параллельная AB, и A2 - это точка пересечения этой прямой c продолжением прямой AA1;
Сразу видно две пары подобных трегольников
Треугольник APC1 подобен треугольнику A2PC; что означает
CA2/AC1 = CP/PC1;
Треугольник AA1B подобен треугольнику CA1A2, что означает
CA1/A1B = CA2/AB = CA2/(2*AC1) = (1/2)*CP/PC1;
То же самое можно сделать "с другой стороны медианы" (отметить на CA2 точку B2 пересечения с прямой BB1, и рассмотреть аналогичную пару подобных треугольников. Однако можно и это не делать - у вершин A и B можно просто поменять местами обозначения A <=> B)
то есть
CB1/B1A = (1/2)*CP/PC1 = CA1/A1B;
то есть A1B1 II AB по теореме Фалеса (ну, или в силу доказанного подобия треугольников ABC и A1B1C, если хотите).