Тапсырма:
1. Теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғалары оған іштей сызылған шеңбермен
жанасу нүктелерінде табанына қарсы төбесінен бастап санағанда 7:5 қатынаста бөлінеді.
Егер үшбұрыштың табаны 10 см болса, онда оның периметрін табыңыз.
№2. Центрі О нүктесінде болатын шеңбер АВС үшбұрышының AB, BC және AC
кабырғаларымен K, L және М нүктелерінде жанасады. Егер ZKOM = 130 және 2KOL -
100° болса, онда ДАВС бұрыштарының мәндерін табыңыз.
3. Егер іштей сызылған шеңбер АВ қабырғасымен D нүктесінде жанасса, AD =
4 см және BD = 5 см болса, онда төбесі В нүктесінде болатын теңбүйірлі ABC
үшбұрышының периметрін табыңыз.
4. Егер АВС үшбұрышына сырттай және іштей сызылған шеңберлердің центрі
бір нүктеге сәйкес келетін болса, онда ААВС үшбұрын болады.
В каждой вершине параллелепипеда сходятся смежные стороны трех граней, и их диагонали образуют треугольник. (см. рисунок вложения)
В данном случае диагонали равны 30, 40 и 70 см.
По теореме о неравенстве треугольников: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
Здесь имеем "треугольник" и три длины, и 70=30+40.
Тогда меньшие стороны "лягут" на большую, и треугольник не получится, как и параллелепипед с такими диагоналями граней.
Не могут диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда иметь длины 30 см, 40 см и 70 см.
приложение №1):
Через точку С проводим диаметр окружности. Обозначаем его СМ. Проводим отрезок АМ. В треугольнике АМС угол А прямой (МС диаметр вписанного прямоугольного треугольника). АВДМ - трапеция (АМ||ВД), углы АВМ и АДМ равны (опираются на одну хорду АМ). Трапеция АВДМ - равнобедренная, АВ=МД=3 см.
Треугольник МСД прямоугольный. МД=3 см, ДС=4 см, МС=√(3³+4³)=5 см.
Радиус 5/2=2,5 см.
приложение №2):
Радиус описанной окружности вокруг четырехугольника, равен радиусу описанной окружности любого треугольника, образованного сторонами этого четырехугольника.
Радиус описанной окружности -
R=a/2sinα , где а - сторона треугольника, α - противолежащий угол.
Рассматриваем треугольник НВС, где Н точка пресечения диагоналей.
Прямоугольный, угол Н (по условию), угол В - β, угол С - (90-β).
R=СД/2sinβ=2/sinβ;
R=АВ/2sin(90-β)=3/2cosβ.
Делим одно выражение на другое.
3/2cosβ * sinβ/2=3tgβ/4=1, tgβ=4/3
R=2/sin(atgβ)=2.499999=2.5 см.