Тапсырма: Алмас тіктөртбұрыш тәріздес алаңға су құбырын тарту
үшін алдымен 34м құбыр дайындады. Ал осы алаңды
диагональ арқылы екіге бөліп, бір бөлікке су құбырын
жеке тартса, 30м су құбыры керек. Егер Алмас су
құбырын диагональ бойымен ғана тартатын болса,
қанша метр су құбыры қажет?​

Треугольник АВС равносторонний, АВ=ВС=АС, площадьАВС=108*корень3=АС в квадрате*корень3/4, 432*корень3=АВ в квадрате*корень3, АВ=12*корень3,

проводим высоту=медиане=биссектрисе АН на ВС, АН=АС*корень3/2=12*корень3*корень3/2=18, О-центр треугольника-пересечение высот =медиан=биссектрис, КО перпендикуляр к плоскости треугольника=8, проводим КН , треугольник КОН прямоугольный, 

ОН=1/3АН (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины), ОН=18/3=6, 
КН=корень(КО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(64+36)=10 - искомое рнасстояние

Правильная треугольная пирамида - это пирамида, в основании которой лежит правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания, то есть боковые грани равны друг другу. Боковая поверхность нашей пирамиды в три раза больше площади основания, значит мы имеем равносторонний тетраэдр. Найдем его сторону по формуле радиуса вписанной в правильный треугольник окружности: Rвпbс = (√3/6)*а. Площадь этой окружности равна π*R² и в нашем случае равна R. Отсюда R = 1/π. Тогда сторона тетраэдра равна: а = (6*√3)/π*3 = (2√3)/π. Формула объема тетраэдра: Vт = (√2/12)*а³ = (√2/12)*[(2√3)/π]³ = (2√6)/π³