Вершины треугольника находятся в точках О(0, 0), А(0, 6), B(8, 0).
Отсюда следует, что заданный треугольник - прямоугольный, а его катеты лежат на осях , гипотенуза АВ = √(6² + 8²) = 10.
Находим точку пересечения биссектрис прямоугольного
треугольника АОВ.
Уравнение биссектрисы прямого угла: у = х.
Точка пересечения биссектрисы угла А с ОВ делится пропорционально 6 и 10. То есть: (8/16)*6 = 3, 8/16)*10 = 5.
Получаем уравнение биссектрисы угла А: у = (-6/3)х + 6 = -2х + 6.
Решаем систему двух уравнений.
{y = x,
{y = -2x + 6.
Вычтем из первого второе: х - (-2х) - 6 = 0, 3х = 6, х = 6/3 = 2.
у = х = 2. Найдена точка пересечения биссектрис: К(2; 2).
Находим разность координат при параллельном переносе А в К:
Δх = 2 - 0 = 2, Δу = 2 - 6 = -4.
Переходим к центру описанной окружности.
В прямоугольном треугольнике он находится в середине гипотенузы.
Координаты этой точки равны половинам координат точек А и В.
Точка С(8/2=4; 6/2=3) = (4; 3).
При параллельном переносе разность координат сохраняется.
Точка С1(4+2=6; 3+(-4)=-1) = (6; -1).
ответ: С1(6; -1).
Объяснение:
1) фигура ромб.
S=1/2*AC*BD=6*8/2=24 ед²
ответ: 24ед².
2) ромб.
S=AD*h=8√3*4√3=96ед²
ответ: 96ед²
7) прямоугольник
АD=S/AB=48/6=8 ед.
Теорема Пифагора.
BD=√(AD²+AB²)=√(8²+6²)=√100=10 ед.
ответ: 10ед.
8) ромб.
BD=2S/AC=2*117/13=18ед.
ответ: 18ед.
9) ромб.
AD=2S/AC=24*2/6=8 ед.
ВС=√((BD/2)²+(AC/2)²)=√(4²+3²)√25=5 ед.
ответ: 5ед.
13) квадрат.
AD=√S=√100=10ед.
Р=4*AD=4*10=40ед.
ответ: 40ед.
14) квадрат.
АВ=√S=√32ед.
Теорема Пифагора
BD=√(AB²+AD²)=√(32+32)=√64=8ед.
ответ: 8ед.
15) квадрат.
AB=BD/√2=10/√2=5√2eд
S=AB²=(5√2)²=25*2=50ед².
ответ: 50ед².
21) параллелограм.
S=TH*RQ=25*8=200ед².
ответ: 200ед²
Вершины треугольника находятся в точках О(0, 0), А(0, 6), B(8, 0).
Отсюда следует, что заданный треугольник - прямоугольный, а его катеты лежат на осях , гипотенуза АВ = √(6² + 8²) = 10.
Находим точку пересечения биссектрис прямоугольного
треугольника АОВ.
Уравнение биссектрисы прямого угла: у = х.
Точка пересечения биссектрисы угла А с ОВ делится пропорционально 6 и 10. То есть: (8/16)*6 = 3, 8/16)*10 = 5.
Получаем уравнение биссектрисы угла А: у = (-6/3)х + 6 = -2х + 6.
Решаем систему двух уравнений.
{y = x,
{y = -2x + 6.
Вычтем из первого второе: х - (-2х) - 6 = 0, 3х = 6, х = 6/3 = 2.
у = х = 2. Найдена точка пересечения биссектрис: К(2; 2).
Находим разность координат при параллельном переносе А в К:
Δх = 2 - 0 = 2, Δу = 2 - 6 = -4.
Переходим к центру описанной окружности.
В прямоугольном треугольнике он находится в середине гипотенузы.
Координаты этой точки равны половинам координат точек А и В.
Точка С(8/2=4; 6/2=3) = (4; 3).
При параллельном переносе разность координат сохраняется.
Точка С1(4+2=6; 3+(-4)=-1) = (6; -1).
ответ: С1(6; -1).
Объяснение:
1) фигура ромб.
S=1/2*AC*BD=6*8/2=24 ед²
ответ: 24ед².
2) ромб.
S=AD*h=8√3*4√3=96ед²
ответ: 96ед²
7) прямоугольник
АD=S/AB=48/6=8 ед.
Теорема Пифагора.
BD=√(AD²+AB²)=√(8²+6²)=√100=10 ед.
ответ: 10ед.
8) ромб.
BD=2S/AC=2*117/13=18ед.
ответ: 18ед.
9) ромб.
AD=2S/AC=24*2/6=8 ед.
Теорема Пифагора.
ВС=√((BD/2)²+(AC/2)²)=√(4²+3²)√25=5 ед.
ответ: 5ед.
13) квадрат.
AD=√S=√100=10ед.
Р=4*AD=4*10=40ед.
ответ: 40ед.
14) квадрат.
АВ=√S=√32ед.
Теорема Пифагора
BD=√(AB²+AD²)=√(32+32)=√64=8ед.
ответ: 8ед.
15) квадрат.
AB=BD/√2=10/√2=5√2eд
S=AB²=(5√2)²=25*2=50ед².
ответ: 50ед².
21) параллелограм.
S=TH*RQ=25*8=200ед².
ответ: 200ед²