Вертикальные углы находятся друг напротив друга, а рядом лежащие углы являются смежными, так как у них одна сторона общая, а не общие стороны лежат на одной прямой.
Равенство вертикальных углов является следствием определения смежных углов. Смежные углы по определению в сумме составляют 180°.
Возьмем любой угол, образованный двумя пересекающимися прямыми, обозначим его как ∠1 и примем его величину как a.
Тогда смежный ∠2 с ним будет равен 180° – a. Но у этого ∠2 с другой стороны есть другой смежный угол – ∠3. Его величина будет равна 180° минус величина ∠2. Но ∠2 у нас равен 180° – a, поэтому:
∠3 = 180° – ∠2 = 180° – (180° – a) = 180° – 180° + a = a
То есть ∠1 и ∠3 равны.
Можно продолжить и доказать, что ∠4 равен ∠2. Если ∠3 равен a, то ∠4, как смежный с ним, равен 180° – a.
На рисунке ниже доказательство выглядит несколько по-другому. ∠2 смежный и с ∠1, и с ∠3. Поскольку его величина постоянна, а сумма смежных углов равна 180°, то чтобы получить величину ∠2, надо из 180 вычитать одно и то же число, значит ∠1 = ∠3.
Вертикальные углы находятся друг напротив друга, а рядом лежащие углы являются смежными, так как у них одна сторона общая, а не общие стороны лежат на одной прямой.
Равенство вертикальных углов является следствием определения смежных углов. Смежные углы по определению в сумме составляют 180°.
Возьмем любой угол, образованный двумя пересекающимися прямыми, обозначим его как ∠1 и примем его величину как a.
Тогда смежный ∠2 с ним будет равен 180° – a. Но у этого ∠2 с другой стороны есть другой смежный угол – ∠3. Его величина будет равна 180° минус величина ∠2. Но ∠2 у нас равен 180° – a, поэтому:
∠3 = 180° – ∠2 = 180° – (180° – a) = 180° – 180° + a = a
То есть ∠1 и ∠3 равны.
Можно продолжить и доказать, что ∠4 равен ∠2. Если ∠3 равен a, то ∠4, как смежный с ним, равен 180° – a.
На рисунке ниже доказательство выглядит несколько по-другому. ∠2 смежный и с ∠1, и с ∠3. Поскольку его величина постоянна, а сумма смежных углов равна 180°, то чтобы получить величину ∠2, надо из 180 вычитать одно и то же число, значит ∠1 = ∠3.

Объяснение:
а)
R=AB/2=8/2=4см.
S(ABCD)=AB²=8²=64см²
Sкр=πR²=4²*3,14=16*3,14=50,24 см².
Sз.ф=S(ABCD)-Sкр=64-50,24=13,76 см²
ответ: 13,76см
б)
О1А=ОА/2=6/2=3см
Sб.кр.=π*OA²=3,14*6²=113,04см²
Sм.кр.=π*О1А²=3,14*3²=28,26см².
Sз.ф.=Sб.кр.-Sм.кр.=113,04-28,26=84,78см²
ответ: 84,78см²
в)
Теорема Пифагора.
АС=√(АВ²+ВС²)=√(6²+8²)=10см.
R=AC/2=10/2=5см.
Sкр=πR²=3,14*5²=78,5см².
S(ABCD)=AB*BC=6*8=48см²
Sз.ф.=Sкр-S(ABCD)=78,5-48=30,5см²
ответ: 30,5см²
г)
АВ=АО√3=9√3 см
S(∆ABC)=AB²√3/4=(9√3)²√3/4=81*3√3/4=
=60,75√3≈105,22 см²
Sкр=π*АО²=3,14*9²=254,34 см²
Sз.ф.=Sкр-S(∆ABC)=254,34-105,22=
=149,12 см²
ответ: 149,12 см²
Обозначения:
Sкр- площадь круга.
Sб.кр- площадь большого круга.
Sм.кр- площадь маленького круга
Sз.ф.- площадь закрашенной фигуры.