Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и DEF с прямыми углами C и F, у которых AC = DF, M и N — середины AC и DF соответственно, BM = EN.
Поскольку AC = DF, CM = AC / 2, FN = DF / 2, то CM = FN. Рассмотрим треугольники BCM и EFN. Они прямоугольные, CM = FN по доказанному, BM = EN по условию. Тогда треугольники BCM и EFN равны по катету и гипотенузе, а значит, BC = EF.
Рассмотрим треугольники ABC и DEF. Они прямоугольные, AC = DF по условию, BC = EF по доказанному. Значит, они равны по двум катетам, что и требовалось доказать.
1) расстояние от центра до одного из катетов =2,5 см - это средняя линия треугольника и,значит,другой равен 5 см, а второй катет находим по теореме Пифагора 13² = 5² +х ² х² = 169 -25 х² = 144 х = 12 2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х² х² = 64 - 16 х² = 48 х = 4√3 радиус вписанной окружности найдем из площади треугольника 1/2 Р*r = 1/2 ab 1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3 (12 +4√3)*r = 16√3 (3 +√3)*r = 4√3 r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе r = 2*(√3 -1)
Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и DEF с прямыми углами C и F, у которых AC = DF, M и N — середины AC и DF соответственно, BM = EN.
Поскольку AC = DF, CM = AC / 2, FN = DF / 2, то CM = FN. Рассмотрим треугольники BCM и EFN. Они прямоугольные, CM = FN по доказанному, BM = EN по условию. Тогда треугольники BCM и EFN равны по катету и гипотенузе, а значит, BC = EF.
Рассмотрим треугольники ABC и DEF. Они прямоугольные, AC = DF по условию, BC = EF по доказанному. Значит, они равны по двум катетам, что и требовалось доказать.
х² = 169 -25
х² = 144
х = 12
2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х²
х² = 64 - 16
х² = 48
х = 4√3
радиус вписанной окружности найдем из площади треугольника
1/2 Р*r = 1/2 ab
1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3
(12 +4√3)*r = 16√3
(3 +√3)*r = 4√3
r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе
r = 2*(√3 -1)