Геометрическим местом точек (сокращенно — ГМТ), обладающих некоторым свойством, называется множество всех точек, которые обладают этим свойством.
Решение задачи на поиск ГМТ должно содержать доказательство того, что все точки множества , указанного в ответе, обладают требуемым свойством, а также наоборот, что все точки, обладающие требуемым свойством, лежат в этом множестве .
Приведем классические и важнейшие известные примеры ГМТ.
Пример
Геометрическое место точек, удаленных от данной точки на заданное положительное расстояние, — окружность (это определение окружности).
Пример
Геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой, — две параллельные прямые.
Пример
Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка, — серединный перпендикуляр к отрезку.
Пример
Геометрическое место внутренних точек угла, равноудаленных от его сторон, — биссектриса угла.
Два последних примера будут рассмотрены детально в разделах "Серединный перпендикуляр" и "Биссектриса".
Утверждение
ГМТ, обладающих двумя свойствами, является пересечением двух множеств: ГМТ, обладающих первым свойством, и ГМТ, обладающих, вторых свойств
Доказать: треугольник КМР= треугольнику KPN Доказательство:треугольник KMP= треугольнику КРN по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), так как KM=KN, угол МКР= углу PKN, сторона КР общая.
Дано: ВС=АД, АВ=СД, АС - общая сторона ать: треугольники АВС и АСД равны.
Док-во: треугольники ABC и АСД равны по третьему признаку равенства треугольников ( по трем сторонам), так как ВС=АД, АВ=СД, АС - общая сторона
Дано: углы АСД и ДСВ равны, углы СДА и СДВ равны, СД - общая сторона Доказать: Треугольники АСД и СДВ
равны Доказательство:треугольники АСД и СДВ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), так как углы АСД и ДСВ равны, углы СДА и СДВ равны, СД - общая сторона.
Объяснение:
Определение
Геометрическим местом точек (сокращенно — ГМТ), обладающих некоторым свойством, называется множество всех точек, которые обладают этим свойством.
Решение задачи на поиск ГМТ должно содержать доказательство того, что все точки множества , указанного в ответе, обладают требуемым свойством, а также наоборот, что все точки, обладающие требуемым свойством, лежат в этом множестве .
Приведем классические и важнейшие известные примеры ГМТ.
Пример
Геометрическое место точек, удаленных от данной точки на заданное положительное расстояние, — окружность (это определение окружности).
Пример
Геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой, — две параллельные прямые.
Пример
Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка, — серединный перпендикуляр к отрезку.
Пример
Геометрическое место внутренних точек угла, равноудаленных от его сторон, — биссектриса угла.
Два последних примера будут рассмотрены детально в разделах "Серединный перпендикуляр" и "Биссектриса".
Утверждение
ГМТ, обладающих двумя свойствами, является пересечением двух множеств: ГМТ, обладающих первым свойством, и ГМТ, обладающих, вторых свойств
Дано: KM=KN, угол МКР= углу PKN, сторона КР общая
Доказать: треугольник КМР= треугольнику KPN Доказательство:треугольник KMP= треугольнику КРN по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), так как KM=KN, угол МКР= углу PKN, сторона КР общая.
Дано: ВС=АД, АВ=СД, АС - общая сторона ать: треугольники АВС и АСД равны.
Док-во: треугольники ABC и АСД равны по третьему признаку равенства треугольников ( по трем сторонам), так как ВС=АД, АВ=СД, АС - общая сторона
Дано: углы АСД и ДСВ равны, углы СДА и СДВ равны, СД - общая сторона Доказать: Треугольники АСД и СДВ
равны Доказательство:треугольники АСД и СДВ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), так как углы АСД и ДСВ равны, углы СДА и СДВ равны, СД - общая сторона.