1)Сначала найдём радиус описанной около шестиугольника окружности. Для этого строим треугольник АОВ(рисунок прилагается). ОВ(радиус) гипотенуза. ОВ=\frac{AB}{sin AOB} = \frac{0,5a}{\frac{1}{2}}=a . Значит радиус равен стороне шестиугольника. 2) Далее строим ВОС(так же на рисунке). Значит ВС= ОВ* tg BOC=а*√3; 3)Но сторона треугольника в 2 раза больше ВС, значит b(сторона треугольника)=(2√3)*а. Тогда сторона треугольника относится к стороне шестиугольника, как \frac{2\sqrt{3}a}{a}=2√3. ответ:как 2√3 к 1
Есть много доказательства этого факта, постараюсь привести самое простое. Только извините, чертежа не будет, если хотите, можете забанить мое решение. Рисуем слева направо на горизонтальной прямой точки A, E и B. Строго над E рисуем точку С, соединяем ее с E - это будет высота СЕ. Соединяем A и C, С и B. Картинка готова. Так как CE - высота, треугольники AEC и DEB - прямоугольные.tg A=CE/AE=4/2=2; tg BCE=EB/CE=8/4=2. Значит, углы A и BCE равны (обозначим их α). Из прямоугольного треугольника ACE находим угол ACE, он равен 90°-α. Но тогда угол ACB равен α+ 90°-α=90°, что и требовалось.
2) Далее строим ВОС(так же на рисунке). Значит ВС= ОВ* tg BOC=а*√3;
3)Но сторона треугольника в 2 раза больше ВС, значит b(сторона треугольника)=(2√3)*а.
Тогда сторона треугольника относится к стороне шестиугольника, как \frac{2\sqrt{3}a}{a}=2√3.
ответ:как 2√3 к 1
tg BCE=EB/CE=8/4=2. Значит, углы A и BCE равны (обозначим их α). Из прямоугольного треугольника ACE находим угол ACE, он равен 90°-α. Но тогда угол ACB равен α+ 90°-α=90°, что и требовалось.