Текст контрольної роботи № 3
Варіант 1
Початковий та середній рівні навчальних досягнень У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.
1. Діагональ ромба перпендикулярна площині с. Як розташована відносно цієї площини друга діагональ ромба? A) Перпендикулярна; Б) паралельна; В) лежить у площині або паралельна їй; Г) перетинає, але не перпендикулярна.
2. Пряма МВ перпендикулярна до сторін АВ і ВС трикутника АВС. Який вигляд має трикутник MBD, де D - довільна точка сторони АС? А) Прямокутний; Б) гострокутний; В) тупокутний; Г) визначити неможливо.
3. Скільки перпендикулярів можна провести з точки до площини?
A) Один; Б) два; В) жодного; Г) безліч.
4. У трикутнику ABC 2A=35°, 2B= 45°. 3 точки А проведено перпендикуляр AD до площини трикутника АВС. Розташуйте відрізки DA, DB, DC у порядку зростання іх довжин.
A) DB, DC, DA; Б) DA, DC, DB; B) DC, DB, DA; Г) DA, DB, DC.
5. Дано прямокутний трикутник АВС із гіпотенузою АС, ОА -
перпендикуляр до площини трикутника. Назвіть лінійний кут двогранного кута між площинами ОВС і АВС. D,
A) ДАСО; Б) /BAO; B) ZOBA; Г) ZAOB.
5. ABCDA,C,B,C,
нальну проекцію відрізка D В на грань D, DCC, A) відрізок DC; Б) відрізок D.C;
B) відрізок. D.C.; Г) трикутник D,CD, Достатній рівень навчальних досягнень . Пряма AS перпендикулярна до площини квадрата ABCD.
Знайдіть довжину відрізка SB, якщо =10 см, DC = бсм.
71
По теореме о сумме углов треугольника имеем:
Угол А + угол В + угол С = 180 градусов;
44 градуса + угол В + 90 градусов = 180 градусов;
угол В = 180 градусов-44градуса-90градусов=46 градусов.
По теореме синусов имеем: АС/sinB=AB/sinC; 15/sin46 = AB/sin90 АВ=15*sin90/sin46=15*1/0.7193=приблизительно 20
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)