Проводится прямая, параллельная диагонали длины 3 из вершины верхнего (малого) основания, куда приходит диагональ длины 5. Нижнее (большое) основание продолжается до пересечения с этой прямой. Получился треугольник, у которого боковые стороны 3 и 5.
Площадь этого треугольника равна площади трапеции, поскольку у них общая высота и одинаковая средняя линяя.
Легко показать простым вычислением положения концов, что медиана этого треугольника параллельна отрезку, соединяющему середины оснований, а поэтому она ему равна, то есть её длина 2.
Теперь продолжим медиану на её собственную длину 2 за основание (НЕ ЗА ВЕРШИНУ:))) и соединим с вершинами основания ТРЕУГОЛЬНИКА. Получился параллелограмм (поскольку в нем диагонали делятся пополам, этого достаточно). Ясно что его стороны 3 и 5, а одна из диагоналей 4. Рассмотрим, так сказать, "другую половину" этого параллелограма.
Легко видеть что это - прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5.
Проводится прямая, параллельная диагонали длины 3 из вершины верхнего (малого) основания, куда приходит диагональ длины 5. Нижнее (большое) основание продолжается до пересечения с этой прямой. Получился треугольник, у которого боковые стороны 3 и 5.
Площадь этого треугольника равна площади трапеции, поскольку у них общая высота и одинаковая средняя линяя.
Легко показать простым вычислением положения концов, что медиана этого треугольника параллельна отрезку, соединяющему середины оснований, а поэтому она ему равна, то есть её длина 2.
Теперь продолжим медиану на её собственную длину 2 за основание (НЕ ЗА ВЕРШИНУ:))) и соединим с вершинами основания ТРЕУГОЛЬНИКА. Получился параллелограмм (поскольку в нем диагонали делятся пополам, этого достаточно). Ясно что его стороны 3 и 5, а одна из диагоналей 4. Рассмотрим, так сказать, "другую половину" этого параллелограма.
Легко видеть что это - прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5.
Его площадь 3*4/2 = 6 равна площади трапеции.
Все пояснения на рисунке
Это - копия моего же решения отсюда
а вообще я тут решал эту задачу раз 10
Вариант решения.
Пусть в пирамиде ОАВС сторона АО=3, СО=4, ВО=12.
Для начала найдем длины сторон ∆ АВС.
По т. Пифагора АВ²=AO²+BO²=9+144=153
По т.Пифагора ВС²=ОС²+ОВ²=16+144=160
АС=√(АО²+ОС²)=√(9+16)=5
Обозначим середину АС - Н; ОВ =К; АО - М,; ВС - Р; ОС - Т; АВ -Е.
Расстояние между серединами АС и ОВ - медиана НК в ∆ ОНВ.
ОН- медиана прямоугольного АОС и равна АС:2=2,5
Формула медианы треугольника
М=0,5•√(2a²+2b²-c²), где а. b и с - стороны, причем с - сторона, к которой проведена медиана.
Тогдв М²=0,25•((2a²+2b²-c²) ⇒
ВН²=0,25•(2•AB²+2•BC²-AC²)=0,25•(2•160+2•153-25)=0,25•601
НК=0,5•√(2•OH*+2*BH*-OB*)=0,5√(12,5+0,5•601-144)=0,5•13=6,5
Аналогично вычисляются сначала медианы АР и ОР из ∆ АВС и ∆ СОВ, затем МР=6,5 из ∆ АРО и медианы АТ и ВТ из ∆ АОС и ∆АОВ, затем ТЕ=6,5 из ∆ АТВ.
Сумма найденных расстояний 3•6,5=19,5