Тема: четыре замечательных точки треугольника. : начертить четыре треугольника и в них показать точку пересечения биссектрис, медиан ,серединных перпендикуляров, высот треугольника.
Если все боковые грани наклонены к основанию под одинаковыми углами, то проекции высот боковых граней на основание - это радиусы r вписанной в основание окружности.
Высота основания к стороне 6 см равна √)5² - (6/2)²) = 4 см.
Площадь основания So = (1/2)*6*4 = 12 см².
Периметр основания Р = 2*5 + 6 = 16 см. полупериметр р = 16/2 = 8 см.
Радиус вписанной окружности r = S/p = 12/8 = 1,5 см.
Высота наклонной грани hн = r/cos 60° = 1.5/(1/2) = 3 см.
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)Рhн = (1/2)*16*3 = 24 см².
Примем длину ребра пирамиды равной 4 (для удобства деления на части).
Так как у пирамиды все рёбра равны, то в основании квадрат 4х4, а боковые грани - правильные треугольники.
Заданные отрезки как высоты в правильных треугольниках равны между собой и равны 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3.
Перенесём отрезок MS точкой М в точку А, то есть на величину в 2 единицы. Точка S передвинется в точку S' так, что её проекция - это середина стороны АД.
Находим высоты точки S и точки К.
Диагональ АС = 4√2. Тогда треугольник АSС - прямоугольный, так как АS = SС = 4. Углы наклона боковых рёбер к основанию равны 45 градусов, поэтому высота пирамиды равна половине её диагонали основания, то есть 4√2/2 = 2√2.
Высота точки К равна половине этой величины, то есть √2.
Проекция отрезка S'K на основание равна (1/4) части диагонали, или √2.
Находим натуральную длину отрезка S'K как гипотенузу в прямоугольном треугольнике с одним катетом √2 и вторым, равным разности высот точек S' и К, то есть 2√2 - √2 = √2.
Отсюда видим, что длина отрезка S'K равна 2.
Все стороны треугольника S'АK определились и находим искомый угол между заданными отрезками как угол А в равнобедренном треугольнике со сторонами 2 по 2√3 и 2.
Этот угол равен 2arc sin(1/(2√3)) = 0,585686 радиан или 33,55731 градуса.
Если все боковые грани наклонены к основанию под одинаковыми углами, то проекции высот боковых граней на основание - это радиусы r вписанной в основание окружности.
Высота основания к стороне 6 см равна √)5² - (6/2)²) = 4 см.
Площадь основания So = (1/2)*6*4 = 12 см².
Периметр основания Р = 2*5 + 6 = 16 см. полупериметр р = 16/2 = 8 см.
Радиус вписанной окружности r = S/p = 12/8 = 1,5 см.
Высота наклонной грани hн = r/cos 60° = 1.5/(1/2) = 3 см.
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)Рhн = (1/2)*16*3 = 24 см².
Sполн = 12 + 24 = 36 см².
Используем метод переноса.
Примем длину ребра пирамиды равной 4 (для удобства деления на части).
Так как у пирамиды все рёбра равны, то в основании квадрат 4х4, а боковые грани - правильные треугольники.
Заданные отрезки как высоты в правильных треугольниках равны между собой и равны 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3.
Перенесём отрезок MS точкой М в точку А, то есть на величину в 2 единицы. Точка S передвинется в точку S' так, что её проекция - это середина стороны АД.
Находим высоты точки S и точки К.
Диагональ АС = 4√2. Тогда треугольник АSС - прямоугольный, так как АS = SС = 4. Углы наклона боковых рёбер к основанию равны 45 градусов, поэтому высота пирамиды равна половине её диагонали основания, то есть 4√2/2 = 2√2.
Высота точки К равна половине этой величины, то есть √2.
Проекция отрезка S'K на основание равна (1/4) части диагонали, или √2.
Находим натуральную длину отрезка S'K как гипотенузу в прямоугольном треугольнике с одним катетом √2 и вторым, равным разности высот точек S' и К, то есть 2√2 - √2 = √2.
Отсюда видим, что длина отрезка S'K равна 2.
Все стороны треугольника S'АK определились и находим искомый угол между заданными отрезками как угол А в равнобедренном треугольнике со сторонами 2 по 2√3 и 2.
Этот угол равен 2arc sin(1/(2√3)) = 0,585686 радиан или 33,55731 градуса.