Тема ''Касательная к окружности''
2 вариант
1. прямая MN касается окружности с центром в точку O,M-точка касания, угол MON=60*, а радиус окружности равен 5 см. Найдите NO.
2.MN и NK -отрезки касательных, проведенных к окружности с центром O, угол MNK=90*. Найдите радиус окружности, если ON=2 см
3. PKи PN отрезки касательных, проведенных к окружности с центром O и радиусом, равным 20 см, угол KON=120*, E-точка пересечения KN и OP. Найдите OE и PE

Объяснение:

№1

Прямые a и b параллельны, угол 1 в два раза меньше угла 2. Чему равен угол 3?

№2

угол 5 = 80 градусов, угол 4 = 80 градусов, угол 3 = 125 градусов. Чему равна разность величин угла 1 и угла 2?

№3

угол 1 = 135 градусов, угол 2 = 45 градусов, угол 4 меньше, чем угол 3 на 10 градусов. Чему равен угол 3?

№4

Прямые a и b  параллельны, AB=AC, угол 1 = 62 градуса. Чему равен угол 2 ?

№ 5  

Угол 1: угол 2=5: угол 4 = 70 градусов, угол 3 = 110 градусов. Чему равен угол 1 ?

№ 6  

В четырехугольнике MEKP угол E = 110 градусов, угол К = 135 градусов, угол Р = 45 градусов. Найдите угол

а) Проекция точки S на плоскость основания это точка O — центр основания. Центр правильного треугольника является точкой пересечения его медиан, поэтому . Прямая проецируется на плоскость основания и прямую Поэтому проекция точки — точка — лежит на отрезке M — середина AS, поэтому ее проекция — это середина отрезка AO. Таким образом, проекции точек S и M на плоскость основания делят высоту AN треугольника ABC на три равные части.

б) Прямая проектируется на плоскость основания в прямую Поэтому проекция точки — точка — лежит на отрезке Значит, прямая является проекцией прямой следовательно, угол — искомый. Заметим, что где — центр основания, значит, — средняя линия треугольника а поэтому — середина

Тогда

и

Из прямоугольного треугольника находим:

Из прямоугольного треугольника находим:

Значит, искомый угол равен

ответ:arctg 10/21