Тема: Многогранники
(№1)Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников, называется:
1. четырехугольник
2. многоугольник
3. многогранник
4. шестиугольник
(№2)
Вершины многогранника обозначаются:
1. а, в, с, д ...
2. А, В, С, Д ...
3. ав, сд, ас, ад ...
4. АВ, СВ, АД, СД ...
(№3)
К многогранникам относятся:
1. параллелепипед
2. призма
3. пирамида
4. все ответы верны
(№4)
Многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, совмещенных параллельным переносом, называется:
1. пирамидой
2. призмой
3. цилиндром
4. параллелепипедом
(№5)
Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани называется:
1. диагональю
2. ребром
3. гранью
4. осью
(№6)
Если боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, то призма является:
1. наклонной
2. правильной
3. прямой
4. выпуклой
(№7)
У призмы боковые ребра:
1. равны
2. симметричны
3. параллельны и равны
4. параллельны
(№8)
Если в основании призмы лежит параллелограмм, то она является:
1. правильной призмой
2. параллелепипедом
3. правильным многоугольником
4. пирамидой
(№9)
Грани параллелепипеда не имеющие общих вершин, называются:
1. противолежащими
2. противоположными
3. симметричными
4. равными
Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1.
Интересная задачка напряг извилины.
Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2.
S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.