Тема. многокутники. площа многокутника1. чому дорівнює сума кутів опуклого семикутника? 2. знайдіть площу паралелограма, сторона якого дорівнює 12 см, ависота, проведена до неї, — 7 см3. знайдіть площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона якогодорівнює 15 см, а висота, проведена до основи, — 9 см.4. бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 10/2 см і утворює зосновою кут 45°. знайдіть площу трапеції, якщо в неї можнавписати коло.5." знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 20 см, а одна здіагоналей на 8 см більша за другу.6." бісектриса прямого кута прямокутного трикутника поділяє гіпо-тенузу на відрізки завдовжки 15 см і 20 см. знайдіть площутрикутника.
Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикулярного к ней отрезка.
Обозначим вершины ромба АВСD.
Точка L удалена от прямых, содержащих стороны ромба, на одинаковое расстояние. ⇒ наклонные, проведенные из L перпендикулярно к сторонам ромба, равны, и по т. о з-х перпендикулярах равны их проекции.
Эти проекции равны половине диаметра вписанной в ромб окружности, который равен высоте ВН ромба. Центр окружности лежит на пересечении диагоналей ромба.
ВН=АВ•sin 45°=(a√2)/2=a/√2.
Радиус ОK=а/2√2.
По т.Пифагора из ∆ LOK катет LO=√(LK²-OK²)
LO=√(b²- a²/8) Домножив в подкоренном выражении числитель и знаменатель на 2, получим LO=√[2•(8b²-a²):16]=[√2•(8b²-a²)]:4
По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а
2а+120=180
2а=60
а=30
по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона
тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c
но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2
1/2c^2*sqrt(3)/2=9c
c=36/sqrt(3)