Тема. подібність трикутників
1. трикутник abc подібний трикутнику ркм.
ab=2см, вс=4см, pk=6см, pm=10см. знайдіть
невідомі сторони трикутників.
2. у трикутнику abc проведено відрізок
де || ас (кінець двідрізка лежить на стороні ав,
а е-на стороні вс). знайдіть де, якщо ас=20см,
ab=17см, вд=11,9см.
3.бісектриса ар трикутника abc ділить сторону
вс на відрізки cp=4,5см,вр=13,5см. знайти
сторони ав і ас, якщо периметр трикутника
42см.
4. висота прямокутного трикутника, проведена до
гіпотенузи дорівнює 6см, а проекція одного з
катетів на гіпотенузу 4см. знайти гіпотенузу.
5.діагоналі трапеції перетинаються в точці о,
ад|| bc .знайти основи трапеції, якщо їх сума
дорівнює 14см, а ао: 0c=5: 2.​

Т.к. точка равноудалена от вершин квадрата, то ее проекцией на плоскость квадрата будет центр описанной около квадрата окружности, т.е. точка пересечения диагоналей квадрата. проекция же наклонной в 13 см, служит половина диагонали квадрата и она может быть найдена по Пифагору.

√(13²-5²)=√(169-25)=12, диагональ равна 2*12=24=а√2, где а - сторона квадрата, тогда а=24/√2=12√2(см), а ее половина =6√2 см; - это и будет  искомым расстоянием- длиной отрезка, перпендикулярного сторонам квадрата и проходящего через проекцию данной точки.

№7)
Решение:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
∠С=∠А=70°
Сумма углов в треугольнике равна 180°
∠В=180°-∠С-∠А=180°-70°-70°=
=40°
ответ: ∠А=70°; ∠С=70°; ∠В=40°

№2)
Внешний угол ∠А равен сумме двух внутренних углов треугольника не смежных с ним.
∠В+∠С=110°
∠С=110°-∠В=110°-40°=70°
Внешний угол ∠А и внутренний угол ∠А, являются смежными углами.
Сумма смежных углов равна 180°
∠ВАС=180°-110°=70°
ответ: ∠А=70°; ∠В=40°; ∠С=70°

№11)
∠А=∠DCM=50°, соответственные углы при параллельных прямых
АВ||СD, секущей АС.
∠ВСА=180°-60°-50°=70° смежные углы.
∠В=180°-∠А-∠ВСА=180°-50°-70°=60°
ответ: ∠В=60°; ∠А=50°; ∠ВСА=70°