Тематическое оценивание № 2 Тема. Треугольники
1. Докажите равенство треугольников
1.
ABD и CBD (рис. 252), если
ZABD= ZCDB и AB=CD.
2.° Найдите стороны равнобедренного
треугольника, если его периметр
равен 84 см, а боковая сторона на
18 см больше основания.
Задания для тематичного оценивания
3." На рисунке 253 DP PE, DK = KE.
4."
Докажите равенство углов KDM и КЕМ.
Докажите, что в равных треугольниках
биссектрисы соответственных углов
равны.
Серединный перпендикуляр стороны АВ
треугольника АВС пересекает его
сторону АС в точке D. Найдите периметр
треугольника BDC, если АС = 8 см, ВС = 6 см.
В нашем случае из одной точки А, лежащей на большей окружности проведена касательная АМ к меньшей окружности и секущая АВ, проходящая через общий центр О (окружности концентрические). Точка касания М делит хорду пополам значит АМ=10см. Тогда 10² = (R+r)*(R-r). Или 100=R^2-r^2. Но r = (2/3)*R. Подставляем и имеем 100=(5/9)*R^2.
Отсюда R = 6√5см, а r = 4√5см.
Или так: из прямоугольного треугольника ОМА по Пифагору имеем:
ОА^2-ОМ^2=АМ^2 или
R^2-r^2=100 или
(5/9)*R=100
Отсюда R=6√5см. r=4√5 см.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Отсюда h² =12*3=36
h=6
По теореме Пифагора из треугольников, на которые высота разделила исходный треугольник, найти катеты сложности не представляет.
Меньший катет равен 3√5,
больший - 6√5
Проверка:
Квадрат гипотенузы равен (3√5)²+ (6√5)²=225
Гипотенуза равна √225=15, что соответствует условию задачи.