Тематична контрольна робота «Подібність трикутників» Варiант 2
Початковий рівень
1. Заповніть пропуски:
а) Якщо ДFNK ОДМВС, то
MB В
PN
б) якщо ДFNK ОДМВС, то 2F = 2 ..., 2N = 2 ... ...
Середній рівень
У завданнях 2—3 виберіть правильну відповідь.
2. Точки MiPлежать відповідно на сторонах АВ і СВ трикутника ABC, причому МР | АС. Знайдіть
відрізки MB і MP, якщо AC = 10 см, AM = 2 см, CP = 2 см, PB = 3 см.
а) 1,5 см, 3 см; б) 5 см, 5 см; в) 6 см, 3 см.
3. ДАВС ДАB1C1, A, B = 3 см, ВС = 8 см, A1C1 = 9 см. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо
BC = 4 см.
а) 5 см; б) 40 см; в) 10 см.
Достатній рівень
4. Трикутники KLM та DOE подібні. KL=54 см, LK=48 см, КМ=84 см, KL:D0=12:15. Знайдіть сторони
трикутника DОЕ.
5. У трикутнику ABC AC=35 см, AB=20 см, ВС=25 см, відрізок DE | | AC (Dc AB, Eє ВС). Знайдіть
периметр трикутника DBE, якщо AD=16 см.
Високий рівень
6. Дві сторони трикутника дорівнюють 12 см та 18 см, а бісектриса кута між ними ділить третю
сторону на відрізки, різниця між якими дорівнює 4 см. Знайдіть периметр трикутника.
Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, угол АВС=180°-30°=150°
Пусть АВ=4см
ВС=4√3 см
АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС²=16+48+32√3*(√3):2=112
АС=√112=4√7
Высота призмы
СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3
CC1=4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²
КЕ - диаметр, значит дуга КРЕ=180°. Дуга КРЕ - это сумма дуг КР и РЕ, причем дуга РЕ=0,8*КР (дано). Тогда КР+РЕ=1,8*КР=180°. Отсюда КР=100°, а РЕ=80°. Вписанный угол КЕМ равен половине градусной меры дуги МК, на которую он опирается, то есть <KЕM=13°. Вписанный угол ЕМР, опирающийся на дугу РЕ, равен 40°. Тогда в треугольнике НМЕ (Н - точка пересечения хорды и диаметра), угол МНЕ (искомый угол) равен 180°-13°-40°=127°.
ответ: 127°