Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Доказательство:
Проведем ОА и ОВ - радиусы в точки касания. По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
В треугольниках ОАС и ОВС:
∠ОАС = ∠ОВС = 90°,
ОА = ОВ как радиусы,
ОС - общая гипотенуза, значит
ΔОАС = ΔОВС по гипотенузе и катету.
Из равенства треугольников следует, что
СА = СВ и
∠АСО = ∠ВСО.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Доказательство:
Проведем ОА и ОВ - радиусы в точки касания. По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
В треугольниках ОАС и ОВС:
∠ОАС = ∠ОВС = 90°,
ОА = ОВ как радиусы,
ОС - общая гипотенуза, значит
ΔОАС = ΔОВС по гипотенузе и катету.
Из равенства треугольников следует, что
СА = СВ и
∠АСО = ∠ВСО.