Теоретический «блиц-опрос». Продолжите утверждения. 1. Две прямые называются параллельными, если они лежат в
2. Две прямые, перпендикулярные к третьей
3. Если углы вертикальные, значит, они
4. Сумма смежных углов равна
5. Через точку не лежащую на данной прямой, можно провести только
6. Две прямые, параллельные третьей,
7. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она
8. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие
9. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные
10. Если при пересечении двух прямых секущей суммо
11. Если две параллельные прямые пересечены секушей, то накрест лежащие
12. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные
13. Если две пород
Ние примые пересечены секушей, то сумма
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны
АС⊥AD
Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м
S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2 куб. м