Если провести диаметр OY (это я его так обозначил, чтобы как-то потом называть), параллельно CD и перпендикулярно (само собой) AB, то он пройдет через середину AB, то есть точки A и B симметричны относительно OY; Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр. Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим). Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.
Объяснение:
1. Средние линии треугольника равны половинам сторон, которым они параллельны. Средние линии равны 6, 9 и 10 см.
Значит, стороны равны 12, 18 и 20 см.
Периметр P = 12 + 18 + 20 = 50 см.
2. Средняя линия трапеции равна половине суммы ее сторон.
Стороны относятся как 3:5, обозначим их 3x и 5x.
(3x + 5x) : 2 = 32
8x : 2 = 32
x = 8
Основания равны 3*8 = 24 см и 5*8 = 40 см.
3. Вписанная окружность делит основания трапеции на такие же отрезки, как и боковые стороны.
То есть, если окружность делит одну сторону на x см и (7-x) см, а другую сторону на y см и (12-y) см, то основания будут такие:
Одно: x + y, а второе: (7-x) + (12-y) = 19 - x - y.
Периметр P = 7 + 12 + x + y + 19 - x - y = 19 + 19 = 38 см.
Дальше сами, у вас слишком много задач в одном вопросе.
Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр.
Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим).
Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.