ТЕСТ 8
Вариант 1
1. На рисунке точка 0 — центр окружности; назовите изображенные
отрезки с концами в обозначенных точках, которые являются ра-
диусами, диаметрами и хордами окружности.

Выполним дополнительное построение.
Перенесем диагональ BD параллельно в точку C.
На продолжении стороны AD поставим точку K.
DK = BC
Тогда
АК = AD + DK = AD + BC - сумме оснований трапеции.
А так как дана средняя линия, которая равна полусумме оснований трапеции, то сумма оснований в два раза больше средней линии.
AD+ ВС = 25 см
Площадь трапеции равна площади треугольника АСК
S ( трапеции) = 1/2 (AD + BC)·h= 1/2  AK·h =S (Δ ACK)
Но так как треугольник со сторонами 15, 20 и 25 прямоугольный
25²=15² + 20²
625 = 225 + 400
Найдем площадь треугольника как половину произведения катетов
 S (Δ ACK) = 15·20/2= 150 кв. см

ответ. 150 кв. см

В параллелограмме KLMN точка E - середина LM. Известно, что EK = EN. Докажите, что заданный параллелограмм - прямоугольник.=========================================================================
Решение.
Так как  ЕК = EN, то треугольник EKN - равнобедренный, значит ∠1 = ∠2
∠3=∠1 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых  LM и KN  и секущей КЕ
∠2= ∠4как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых  LM и KN  и секущей ЕN
Получаем, что ∠3= ∠4
Треугольники LEK  и  EMN по двум сторонам и углу между ними:
ЕК = EN,
LE = EN -  так как Е - середина LM
∠3= ∠4
Из равенства треугольников следует, что ∠L= ∠M
Противоположные углы параллелограмма равны между собой
∠L= ∠N
 ∠K= ∠M
 И так как ∠L= ∠M, то все углы параллелограмма равны между собой.
и равны 90°=360°:4
∠L= ∠N= ∠K= ∠M=90°
КLMN - прямоугольник.
: