Тест Геометрия 10 класс
1. Выберите верное утверждение:
а) Если плоскость пересекает одну из параллельных прямых, то она не пересекает другую;
б) Противоположные ребра тетраэдра лежат на параллельных прямых;
в) Наклонная всегда меньше перпендикуляра, если они проведены из одной точки.
г) Все грани правильной треугольной призмы- правильные треугольники.
д) Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.
2. Плоскость ,параллельная стороне АВ треугольника АВС ,пересекает его в точках А1 и В1,лежащих на сторонах АС и ВС соответственно. Найдите АА1,если А1С=5 см, А1В1=7 см, АВ=21 см.
А)12 см б)10 см в)15 см г)21см д)5 см
3. Площадь сечения правильной треугольной призмы, проведенного через боковое ребро и середину противолежащей стороны нижнего основания, равна 2 √3 〖см〗^2. Найдите длину ребра этой призмы при условии, что все ее ребра равны.
а)2 см б)1см в)4 см г)3см
4. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 3 см.Сторона квадрата равна 4 см.Найдите расстояние от этой точки до всех его вершин, если вершины равноудалены от нее.
а)4√3см б) √15см в)√17см г)√24см
5. В правильной четырехугольной пирамиде ЕАВСD АЕ=2√2см,АВ=2 см. Найдите угол, который составляет прямая ЕС с плоскостью АВС.
А)45° б)60° в)30° г)120° д)90°
6. Дана правильная четырехугольная пирамида ЕАВСД, у которой АЕ-2√2см,АВ=2 см.Найдите угол между плоскостями ЕВС и АВС.
а)аrcctg√7 б) arcsin( √7 /7) в) arccos(√7 /7) г) arctg √7 д) 45°
7. Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды ЕАВСД, если АЕ=2√2,АВ=2см
А)(√7+1〖см〗^2) б)(4√7+1) 〖см〗^2 в)(√(7+4) ) 〖см〗^2 г)(4√7+4)〖см〗^2 д)4√7 〖см〗^2
8. В прямом параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 АВ=2,АД=3√2,угол ВАД=45°,В1Д=√19.Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
9. Найдите площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды ЕАВСД плоскостью АЕС при условии , что АЕ=2√2,АВ=2
а)1 〖см〗^2 б)2〖см〗^2 в)2√2 〖см〗^2 г)√3 〖см〗^2 д)2√3 〖см〗^2
ответ:8 корней из 105
Объяснение:
Сначала фотка с рисунком, потом с ручкой, потом с большим решением, а потом желтая фотка
2) На фото сумбурно, но попробую объяснить.
Объем равен произведению высоты на площадь (в нашем случае -- это правильный треугольник, поэтому я сразу поставила его формулу)
Дальше из прямоугольного треугольника составляю систему: теорема Пифагора и косинус (косинус-- это отношение прилягаемого катета к гипотенузе)
Из второго узнаем, что с=3а
3)На следующем фото у меня формула Герона, по которой можно найти площадь треугольника А1ВС. Но нам она известна, поэтому, подставив вместо с 3а, мы находим сторону а, из которой потом легко вывели с
4)Далее по теореме Пифагора, которую мы написали ранее, находим высоту. Теперь нам известно всё, чтобы узнать объем. Подставляем и готово
Объяснение:
обозначим < ABD через α
тогда <BAD = 180 -2α
<BAD = DAC = 180 - 2α(AD -биссектриса)
<BAC = 2*<BAD = 360 - 4α (AD - биссектриса)
<DAC = <DCA = 180 - 2α (углы при основе равнобедреного ∆ADC (AD = DC по условию)
<ABC + <BAC + <DCA = 180 (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)
α + 360 - 4α + 180 - 2α = 180
540 - 5α = 180
5α = 540 - 180
5α = 360
α = 72 °
<ABC = α = 72 °
<BAC = 360 - 4α = 360 -288 = 72°
<BCA = 180 - 2α =180 - 144 = 36° - это и есть меньший угол треугольника
ответ: <BCA = 36°
Отметь лучший ответ!