Тест по геометрии 50б

Объяснение:

№3

<1+<2=180°

Пусть градусная мера угла <1 будет 2х°, тогда градусная мера угла <2 будет 7х°.

Составляем уравнение.

2х+7х=180°

9х=180

х=180/9

х=20

2*20=40° градусная мера <1;

7*20=140° градусная мера угла <2.

<3=<2, вертикальные углы.

<3=140°

ответ: <3=140°

№4

<2+<1=180°

Пусть градусная мера угла<1 будет х°, тогда градусная мера угла <2 будет 4х°.

Составляем уравнение

х+4х=180

5х=180

х=180/5

х=36° градусная мера угла <1;

4*36=144° градусная мера угла <2

<1=<3, вертикальные углы

<3=36°

ответ: <3=36°

1. АА₁ - биссектриса,

ВВ₁ - медиана,

СС₁ - высота.

2. АВ = СВ,

∠АВЕ = ∠СВЕ,

ВЕ - общая сторона.

ΔАВЕ = ΔСВЕ по 1 признаку (по двум сторонам и углу между ними).

3. ∠ВАС = 180° - ∠1 по свойству смежных углов.

∠ВАС = 180° - 110° = 70°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит

∠ВСА = ВАС = 70°

∠BDC = 90°, так как в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.

4. ОМ = ОК по условию,

∠DMO = ∠BKO по условию,

∠DOM = ∠BOK как вертикальные, значит

ΔDMO = ΔBKO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠MDO = ∠KBO, а так же OD = OB.

Треугольник DOB равнобедренный, значит углы при основании равны:

∠ODB = ∠OBD.

∠MDB = ∠MDO + ∠ODB

∠KBD = ∠KBO + ∠OBD, а так как ∠MDO = ∠KBO и ∠ODB = ∠OBD, то

∠MDB = ∠KBD, т.е. ∠D = ∠B