Тест по геометрии Во Что означает слово геометрия? Варианты ответов 1. Измерение. 2. Земля 3. Землемерие 4. Теломерие Во Прямые имеют одну общую точку.. Как они называются? Варианты ответов 1. совпадающие 2. пересекающиея 3. параллельные 4. другой ответ Во Сколько прямых можно провести через одну точку? Варианты ответов 1. 1 2. 2 3. 3 4. другой ответ Во Сколько прямых можно провести через две точки? Варианты ответов 1. 1 2. 2 3. 3 4. другой ответ Во Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из трех точек? Варианты ответов 1. 1 2. 3 3. 6 4. бесконечно Во На прямой отмечено 3 точки. Сколько отрезков при этом образовалось? Варианты ответов 1. 1 2. 2 3. 3 4. другой ответ Во На прямой отмечено 3 точки. Сколько лучей при этом образовалось? Варианты ответов 1. 2 2. 4 3. 6 4. 9 Во На прямой отмечено 5 точек. Сколько отрезков при этом образовалось? Варианты ответов 1. 5 2. 10 3. 15 4. 20 Во Сколько отрезков, равных данному, можно отложить на луче от его начала? Варианты ответов 1. 0 2. 1 3. 2 4. бесконечно Во Сумма двух отрезков равна 8 см, их разность равна 3 см. Найдите данные отрезки. Варианты ответов 1. 3 и 5 2. 5 и 11 3. 5,5 и 2,5 4. другой ответ Во На сколько частей делят плоскость две пересекающиеся прямые? Варианты ответов 1. 2 2. 4 3. 6 4. другой ответ Во Чем является следующее утверждение: "Вертикальные углы равны" Варианты ответов 1. аксиома 2. теорема 3. свойство 4. определение Во Один из смежных углов равен 40 градуов. Найдите эти углы Варианты ответов 1. 40 и 50 2. 40 и 40 3. 40 и 140 4. другой ответ
Он прямоугольный (BH - высота)
Найдём ∠BAH = 90° - ∠ABH = 90° - 40° = 50°
∠ABC = ∠ABH + ∠HBC = 40° + 10° = 50°
∠BAH = ∠ABC = 50° ⇒ ΔABC - равнобедренный.
Угол ∠BCH из ΔBCH = 90° - ∠HBC = 90° - 10° = 80°
CD - высота, проведённая к AB
AB в ΔABC является основанием ⇒ CD не только высота, но и биссектриса ⇒ ∠BCD = ∠DCA = 80°/2 = 40°
Рассмотрим ΔBOC.
∠BCD = ∠BCO = 40°
∠HBC = ∠OBC = 10°
Сумма углов треугольника равна 180° ⇒ ∠BOC + ∠OBC + ∠BCO = 180°
∠BOC + 40° + 10° = 180°
∠BOC = 180° - 50°
∠BOC = 130°
Треугольник основания - тупоугольный, ⇒ центр описанной вокруг него окружности лежит вне его плоскости.
Если все ребра пирамиды наклонены к основанию под равным углом, их проекции равны радиусу описанной окружности, следовательно, равны между собой.
По т.синусов 2R=a/sin150°=2а. ⇒ R=а.
Обозначим центр описанной окружности О.
Тогда в прямоугольном ∆ АМО ∠МАО=45°, и ∠АМО равен 90°-45°=45°. ∆ АМО равнобедренный ⇒МО=АО=R. Высота МО=R=a.
---------
Рисунок для наглядности дан не совсем соразмерным условию.