Тест по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»
1. В треугольнике два его угла равны 48ᵒ и 126 ᵒ. Найдите величину третьего угла треугольника?
1) 16ᵒ
2)4ᵒ
3) 6ᵒ
2. В треугольнике АВС ˪А=48ᵒ, ˪В=57ᵒ. Какая из сторон треугольника наибольшая ?
1) ВС
2) СА
3) ВА
4 ) АС или АВ
3.Какие из следующих утверждений верны?
1) Против меньшей стороны лежит больший угол .
2) Против большего угла лежит большая сторона.
3) Против меньшего угла лежит большая сторона .
4) Против большей стороны лежит больший угол.
5) В прямоугольном треугольнике гипотеза больше любого катета.
В ответ запишите номера выбранных утверждений.
ответ:
4. Известны два угла треугольника АВС . Найдите его третий угол, укажите вид треугольника и заполните пропуски :
№ ˪А ˪В ˪С Вид треугольника
1 70ᵒ 25ᵒ остроугольный
2 95ᵒ 80ᵒ
3 20ᵒ 60ᵒ
4 60ᵒ 30ᵒ
5 45ᵒ 45ᵒ
6 60ᵒ 60ᵒ
5. По рис 1,2,3 ,4 найти все углы треугольника АВС:
А)70ᵒ,70ᵒ,40ᵒ Б) 60ᵒ,30ᵒ,90ᵒ В)45ᵒ,115ᵒ,20ᵒ.
1)рис 3 2) рис 1 3)рис 2
А Б В
6. Укажите гипотенузу и катеты прямоугольных треугольников:
1) Треугольника АВС с прямым углом В ;
2)Треугольника DFP с прямым углом F ;
3) Треугольника KLM с прямым углом L.
Гипотенуза
Катеты
1
2
3
7. В треугольнике АВС АВ=7 см, ВС= 12 см. Может ли сторона АС = 6 см?
1) нет
2) да
3) невозможно определить.
8. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 2 раза больше угла при вершине.
9. Внутренние углы треугольника относятся как 2 : 5 : 8. Чему равен наименьший из его углов ( ответ дайте в градусах).
10.. Внешний угол треугольника равен 130ᵒ, а внутренние углы, не смежные с ним , относятся как 2:3. Найдите разность наибольшего и наименьшего углов треугольника.
Объяснение:
1. У параллелограмма (А. противолежащие) стороны равны,
(А. противолежащие) углы равны.
2. Если (D. диагонали) четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.
3. Найдите углы параллелограмм АВСD, если 420?
А. 420; 1280; 1280 C. 420; 1480; 1480
B. 420; 1380; 1380 D. другой ответ.
вот тут совсем не понятно - если бы было так
3. Найдите углы параллелограмм АВСD, если один 42°?
А. 42°; 128°; 128° C. 42°; 148°; 148°
B. 42°; 138°; 138° D. другой ответ.
ответ был бы
B. 42°; 138°; 138°
4. Разность двух углов параллелограмма равна 300. Найдите его углы.
А. 550; 850 C. 750; 1050 B. 650; 950 D. 850; 1150.
здесь тоже не понятно, перепишем
4. Разность двух углов параллелограмма равна 30°. Найдите его углы.
А. 55°; 85° C. 75°; 105° B. 65°; 95° D. 85°; 115°.
сумма всех углов в четырехугольнике = 360°
пусть один угол будет α, другой β = α - 30°
тогда 2α + 2β = 2α + 2(α - 30°) = 360°
4α - 60° = 360°
4α = 360° + 60°
4α = 420°
α = 105°
β = α - 30° = 75°
ответ C. 75°; 105°
5. Периметр параллелограмма АВСD равен 80 см, а АС = 30 см. Найдите периметр треугольника АВС.
А. 70 см B. 60 см C. 80 см D. 50 см.
т.к. периметр - сумма всех сторон, а в параллелограмме противолежащие стороны попарно равны
значит АВ + ВС = 80 см : 2 = 40 см
теперь добавляем сторону АС = 30 см
получаем периметр АВС = АВ + ВС + АС = 40 + 30 = 70 см
ответ А. 70 см
б) На сторонах СD и DE треугольника CDE отметили точки K и L так,что CK:KD=EL:LD =2/3 . Докажите что треугольники CDE и KDL подобны. Найдите коэффициент подобия.
ответ: 5/3
Объяснение: б ) CK/KD =EL/ LD = 2 /3 +1 =5/3 .
CK/KD+ 1 = EL/ LD +1 =2 /3 +1 ⇔ (CK+KD) /KD = (EL+ LD)/ LD =(2+3)/3⇔ DC/KD= DE/LD = 5/3
∠В - общий
Следовательно Δ CDE ~ Δ KDE ( второй признак подобия )
k = 5/3 коэффициент подобия.
* * * P.S. Для подобия достаточно условие CK/KD =EL/ LD * * *