Тест по теме «уравнения окружности и прямой» уровень . ii вариант. 1. укажите, какое из уравнений является уравнением окружности: 1) (x - 4)? + y = 0, 2) x - y + 4 = 0, (x - 4)2 + (y + 5)2 = 9. 2. напишите уравнение окружности с центром в точке в (3; -4) и радиусом равным 5 : 1) (x - 3)2 + (y +
4)2 = 5. (2) (x - 3)2 + (y + 4)2 = 25, 3) (x + 3)? + (y - 4)2 = 25. 3. укажите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением - 7)2 + (y + 5)2 = 81 : 1) (-7,5),r-81 2) (7; -5),r-81 3) (7; - 5),r=9. 4. напишите уравнение окружности с центром в точке о (0; 0) и проходящей через
точку(-3; 1): 1) x2 + y2 = /10 2)(x + 3)2 + (y - 1)2 = 10 3) x2 + y2 = 10. 5. какое из уравнений задает прямую параллельную оси ординат: 1) 2x+3y+5=0 2) y-5=0 3) x+3=0. 6. уравнением прямой, проходящей через начало координат, является: 1) x=5 2) 3) y=2x. 7. в какой точке прямая 4х+5у+12=0
пересекает ось абсцисс: 1)(0: -2,4) ; 0) 3)(0: 0). 8. через какую из указанных точек проходит окружность, заданная уравнением (x + 4)2 + (у - 2)2 = 16 1) a (-4: 2) 2) (1; 1) 3) (0; 2) 9. запишите уравнение прямой сд, проходящей через точки с (- 1,1) в (3; - 1). 10. найдите координаты точки
пересечения двух прямых: -3х - у + 1 = 0 и 4х + + 7 = 0,
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
(а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.