Тест по теме «Вписанная и описанная окружности». 1. Каждая точка, равноудаленная от сторон угла, лежит на его

а) медиане; б) высоте; в) биссектрисе.

2. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая,

а) проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему;

б) проходящая через середину данного отрезка;

в) перпендикулярная к отрезку.

3. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется

а) описанной около многоугольника;

б) описанной около треугольника;

в) вписанной в многоугольник.

4. Около любого треугольника можно описать только

а) две окружности;

б) одну окружность;

в) три окружности.

5. В любом описанном четырехугольнике суммы противолежащих сторон

а) равны; б) равны радиусу; в) равны периметру.

6. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения

а) медиан;

б) серединных перпендикуляров;

в) биссектрис.

7. Вписанная в треугольник окружность изображена на рисунке:

(рисунок на фотографии в самом начале)

8. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке: ( рисунок на фотографии)
​

Объяснение:

Треугольники подобные т.к. данные стороны соответственно пропорциональны

Для нахождения углов будем использовать теорему косинусов.

а^2 =в^2+с^2 - 2вс*CosА

CosА=(в^2+с^2-а^2)/2вс

СоsВ=(а^2+с^2-в^2)/2ас

СоsС=(а^2+в^2-с^2)/2ав

Причём соответственные углы ∆ов

А проверку можно сделать по теореме синусов

SinA/a = SinB/b = SinC/c

покажу на примере одного угла.

СоsC = (6^2+7^2-4^2)/(2*6*7)=69/84

CosC = 0,82143.

CosB = (4^2+7^2-6^2)/(2*4*7)=29/56

CosB = 0,51786

Найдёшь значение по таблице брадиса

<А=<М;. <С=<N;. <B=<K равенство углов вытекает из подобия треугольников.

СоsK=(8^2+14^2-12^2)/(2*8*14)=116/224

CosK=0,51786

CosM=(8^2+12^2-14^2)/(2*8*12)=12/96

CosM=0,1250

CosN=(12^2+14^2-8^2)/(2*12*14)

CosN=276/336=0,82143

CocA = (4^2+6^2-7^2)/(2*4*6)=

Помимо этого угол А можно найти как <А = 180-(<С+<В)

Удачи

Проекция меньшей стороны на большую сторону треугольника равна 1,4 см.

Объяснение:

Предположим, что искомая проекция равна Х (см), тогда соседняя проекция другой стороны на большую сторону равна:  30-Х (см). Выразим по теореме Пифагора высоту, которая проведена  к большей стороне треугольника, используя две другие стороны исходного треугольника, получим:

5² - х² = 29² - (30-х)²

25 - х² = 841 - 900 + 60х - х²

60х = 25-841+900

60х = 84

х= 1,4 (см)  

ответ: Проекция меньшей стороны на большую сторону треугольника равна 1,4 см.