тест В треугольнике АВС A = 90 °, при этом другие два угла…
а) один острый, другой может быть прямым или тупым;
б) оба острые;
в) могут быть как острыми, так и прямыми или тупыми.
2. В треугольнике АВС В - тупой, при этом другие два угла могут быть…
а) только острыми;
б) острыми и прямыми;
в) острыми и тупыми.
3. В тупоугольном треугольнике углы могут быть:
а) прямой и острый;
б) тупой и прямой;
в) тупой и острый.
4. В остроугольном треугольнике могут быть:
а) все углы острые;
б) один тупой угол;
в) один прямой угол.
5. В прямоугольном треугольнике могут быть:
а) прямой и тупой углы;
б) два прямых угла;
в) два острых угла.
​

ответ: 1,6 см;  3,6 см; 5,2 см.

Объяснение:

   Назовём треугольник АВС; угол С=90°, АС:СВ=3:2, АН=ВН+2.

Примем ВН=х, АН=х+2.

Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу: ⇒

АС²=АВ•АН=(х+х+2)•(х+2)=2•(х+1)•(х+2)

ВС²=АВ•ВН=(х+х+2)•х=2•(х+1)•х

По условию АС:ВС=3:2 => АС²:ВС²=3²:2²= 9:4

Подставим найденные выше значения катетов в пропорцию:

2•(х+1)•(х+2):2•(х+1)•х=9:4⇒

(х+2):х=9:4

5х=8 ⇒

BH=х=1,6

AН=1,6+2=3,6 см

АВ=2х+2=5,2 см

АС=√(5,2•3,6)=6√52

BC=√(5,5•1,6)=4√52

Пусть дана пирамида РАВС. РВ - её высота, АС - гипотенуза основания.

Гипотенуза основания равна 12√2 см.

Высота из точки В на АС в прямоугольном равнобедренном треугольнике является медианой. Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. То есть она равна 6√2 см.

Находим высоту боковой грани АРС:

РК = √(9² + (6√2)²) = √(81 + 72) = √153 = (3√17) см.

Находим площадь боковой поверхности.

Sбок = 2*(1/2)*9*12 + (1/2)*12√2*3√17 = (108 + 18√34) см².

Площадь основания So = (1/2)*12² = 72 см².

Площадь полной поверхности равна:

S = So + Sбок = 72 +  108 + 18√34 = (180 +  18√34) см².