Если все двугранные углы при основании равны 60°, то проекция высоты боковой грани на основание - это радиус вписанной в основание окружности, равный половине высоты h ромба.
h = a*sin30° = 20*(1/2) = 10 см, тогда h/2 = 10/2 = 5 см.
Находим высоту боковой грани:
hгр = (h/2)/cos 60° = 5/(1/2) = 10 см.
Sбок = (1/2)*Р*hгр = (1/2)*(4*20)*10 = 400 см²
Высота пирамиды равна:
H = (h/2)*tg 60° = 5√3 см.
как я понял но не знаю правильный ли этот ответ если неправильный то поправьте.
Условие задачи дано с ошибкой: если в основании прямоугольного параллелепипеда квадрат, то диагональ основания составляет с боковой гранью угол 45°, а не 30°. Кроме того, по этим данным невозможно найти высоту прямоугольного параллелепипеда.
Задача встречается в таком виде: Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.
DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда. Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.
Высота пирамиды равна:
H = (h/2)*tg 60° = 5√3 см.
Объяснение:
Если все двугранные углы при основании равны 60°, то проекция высоты боковой грани на основание - это радиус вписанной в основание окружности, равный половине высоты h ромба.
h = a*sin30° = 20*(1/2) = 10 см, тогда h/2 = 10/2 = 5 см.
Находим высоту боковой грани:
hгр = (h/2)/cos 60° = 5/(1/2) = 10 см.
Sбок = (1/2)*Р*hгр = (1/2)*(4*20)*10 = 400 см²
Высота пирамиды равна:
H = (h/2)*tg 60° = 5√3 см.
как я понял но не знаю правильный ли этот ответ если неправильный то поправьте.
Задача встречается в таком виде:
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.
DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.
ΔB₁C₁D: ∠C₁ = 90°,
B₁C₁ = DB₁ · sin30° = 12 · 1/2 = 6 - ребро основания
DC₁ = DB₁ · cos 30° = 12 · √3/2 = 6√3
ΔDCC₁: ∠C = 90°, по теореме Пифагора
СС₁ = √(DС₁² - DC²) = √(108 - 36) = √72 = 6√2 - высота параллелепипеда
V = Sосн·H = 6² · 6√2 = 216√2