Точка 0 середина відрізка BD. знайти дов-
жину відрізка КВ.
якщо відрізок KF=15см.;DF=6см.
​

Даны векторы а(0;m;-2) и b(-1;0;-1.

Находим их модули.

|а| = √(0² + m² + (-2)²) = √(m² + 4),

|b| = √(-1)² + 0² + (-1)²) = √2.

cos(a_b) =( axb)/(|a|*|b|) = (0 + m + 2)/(√(m² + 4)*√2) = (m + 2)/(√(2m² + 8).

Так как cos 60° = (1/2). то приравняем:

(m + 2)/(√(2m² + 8) = 1/2,

2m + 4 =  √(2m² + 8), возведём обе части в квадрат.

4m² + 16m + 16 = 2m² + 8.

Получаем квадратное уравнение  2m² + 16m + 8 = 0, или

m² + 8m + 4 = 0.

Ищем дискриминант:

D=8^2-4*1*4=64-4*4=64-16=48;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

m_1=(√48-8)/(2*1)=(√48/2)-(8/2)=(4√3/2)-4= 2√3-4 ≈ -0,535898;

m_2=(-√48-8)/(2*1)=-√48/2-8/2=(-4√3/2-4= -2√3-4≈ -7,464102.

ответ: m = -4 ±2√3.

Відповідь: V=70см³

Пояснення:

Объем такого параллелепипеда равен произведению его трех измерений.

Одно из этих измерений равно 5см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен  4*X+4*Y+4*5 =56см. Или

X+Y=9 см. (1)  Х=9-Y (2).

Площадь полной поверхности параллелепипеда:

S=2*(5*X)+2*(5*Y)+2*X*Y=118 см². Или

5*X+5*Y+X*Y=59 см². Или

5(X+Y)+X*Y=59 см². Подставим значение (1):

5*9+X*Y=59 => X*Y=14. Подставим значение из (2):

Y²-9Y+14=0. Решаем это квадратное уравнение:

Y1=7 см.  => X1=2см

Y2=2см. =>  X2 =7см.

Тогда объем параллелепипеда равен 2*7*5=70см³.

ответ: V=70см³.