в треугольнике чертим высоту h, дальше решаем: h/sin60=9/sin90 h=9*sin60 sin60=Sqrt[3]/2 h=4,5*Sqrt[3]
дальше рассматриваем второй треугольник (высота делит треугольник на 2 треугольника,первый мы уже рассмотрели): находим угол у основания( 60-первый у основания,ишем второй): неизвестный угол обозначим alpha: 4,5*Sqrt[3]/sin[alpha]=21/sin[90] alpha=21,79
дальше рассматриваем первоначальный треугольник и находим оставшийся третий угол: 180-60-21,79=98,21
в треугольнике чертим высоту h,
дальше решаем:
h/sin60=9/sin90
h=9*sin60 sin60=Sqrt[3]/2
h=4,5*Sqrt[3]
дальше рассматриваем второй треугольник (высота делит треугольник на 2 треугольника,первый мы уже рассмотрели):
находим угол у основания( 60-первый у основания,ишем второй):
неизвестный угол обозначим alpha:
4,5*Sqrt[3]/sin[alpha]=21/sin[90]
alpha=21,79
дальше рассматриваем первоначальный треугольник и находим оставшийся третий угол:
180-60-21,79=98,21
все углы известны,находим основание:
обозначим основание c:
c/sin [98,21]=21/sin[60]
c*sin[60]=21*sin [98,21]
c=(21*sin [98,21])/sin[60]
c=24
осталось найти площадь:
1/2*24*4,5*Sqrt[3]=93,53
ABCD - ромб. Угол А = углу С. АС - диагональ ромба и биссекриса углов А и С (свойство диагоналей ромба).
Рассмотрим треугольник ABC. Угол САВ = углу АСВ = 120/2 = 60 градусов, угол АВС = 180-60-60 = 60 градусов. Значит, треугольник АВС - равносторонний и АС = 4.
Треугольник АСС1 прямоугольный (угол АСС1 прямой, т.к. призма прямая). Угол САС1 = 60 градусов по условию.
Далее 2 варианта решения:
1 вариант
Из определения косинуса
По т.Пифагора из треугольника ACC1 найдём высоту призмы:
2 вариант
Из определения котангенса