В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Opasnaya2001
Opasnaya2001
21.10.2022 22:47 •  Геометрия

Точка A делит отрезок DP на две части. Найти длину отрезка AD, если AP = 5,9 см, DP =6,3 см

Показать ответ
Ответ:
Tima22890
Tima22890
13.05.2021 16:19
Второй признак подобия треугольников: 
Если две стороны одного треугольника пропорциональны 
двум сторонам другого треугольника и углы, 
заключенные между этими сторонами, равны, 
то такие треугольники подобны))) 
из равенства углов ВСА и ВDA и равенства вертикальных углов ВOC и AOD 
((точка О -- точка пересечения диагоналей АС и BD выпуклого 4-угольника))) 
следует, что треугольники ВОС и АОD подобны по двум углам...
следовательно, верна пропорция:
OD / OC = AO / OB
равносильная этой пропорция тоже очевидно верна:
OD / АO = OС / OB (((т.к. OD*OB = OC*AO ---> OD = OC*AO / OB...)))
а это отношение можно прочесть так:
две стороны треугольника COD 
пропорциональны двум сторонам треугольника АОВ и
углы COD и АОВ между этими сторонами равны ((как вертикальные))), 
следовательно треугольники AOB и COD -- подобны.
Из подобия следует равенство углов)))
т.е. против OD -- угол OCD и против АО -- угол АВО
---> углы против соответственных сторон -- равные углы)))
0,0(0 оценок)
Ответ:
sasunaklukina
sasunaklukina
28.02.2021 03:29
(Нудная задача. Здесь и далее курсив можно не читать.)
Центр вписанного шара O1 проектируется на основание ABC в центр правильного треугольника ABC (пусть это O2) - это следует из того, что пирамида "переходит в себя" при повороте вокруг SO2 на 120°; Далее, линия соединяющая центры шаров OO1 проектируется на основание на отрезок AO2. Этот отрезок - радиус описанной вокруг ABC окружности, он равен удвоенному радиусу вписанной в ABC окружности и равен высоте пирамиды, поскольку ребро наклонено к основанию под углом в 45°. Далее, прямая BD - это то же самое, что и прямая O2D, где D - середина AC. Ясно, что O2D перпендикулярно плоскости AOD, так как перпендикулярно двум прямым в этой плоскости - AC и OA (OA перпендикулярно всей плоскости ABC).
Поэтому нужный угол - это угол ADO, и для его вычисления надо найти радиус шара с центром в O.
Я обозначу этот радиус R, а радиус вписанного в пирамиду шара r.
1) Пусть радиус ВПИСАННОЙ в ABC окружности равен 1.
То есть O2D = 1; (Это не ограничивает общность.)
Тогда AO2 = 2 = SO2;
сторона основания равна 2√3;
площадь правильного тр-ка в основании Sabc = (2√3)^2*√3/4 = 3√3;
апофема равна SD = √(2^2 + 1^2) = √5;
площадь боковой грани равна 2√3*√5/2 = √15;
площадь полной поверхности пирамиды равна Spol = 3√3(√5 + 1);
объем пирамиды равен V = Sabc*SO2/3 = (3√3)*2/3 = 2√3;
отсюда радиус вписанного в пирамиду шара равен r = 3V/Spol = 2/(√5 + 1);
(Это соотношение совершенно аналогично известному S = pr для треугольника. И получается оно точно так же - надо соединить центр вписанного шара с вершинами и рассматривать пирамиду как сумму - в данном случае - четырех пирамид с высотами, равными радиусу вписанного шара. Отсюда V = Spol*r/3;)
2) Фигура AOO1O2 - прямоугольная трапеция. Её основания равны R и r, а боковые стороны R + r и 2 (вот здесь учитывается касание шаров, ясно, что точка касания лежит на линии центров). Поскольку r уже вычислено, найти R нетрудно. 
(R + r)^2 = (R - r)^2 + 2^2; или 4Rr = 4; R = 1/r; (занятное соотношение);
R = (√5 + 1)/2;
поскольку AD = √3; то искомый угол ADO = Ф имеет тангенс
tg(Ф) = (√5 + 1)/2√3;
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота