Точка А лежить на відрізку ВС, причому АВ дорівнює АС і дорівнює= 3 см. Виберіть правильне твердження:
а) ВС дорівнює= 5см; б) ВС>7см;
в) ВС<6см; г) точка А — середина відрізка ВС.
2. Паралельні прямі а і b перетинаються прямою с . Позначте і Назвіть утворені кути
3.. Розгорнутий кут поділений у відношенні 5:13. Знайдіть градусні міри кутів, що утворилися.
4. У трикутнику АВС відомі дві сторони: АВ дорівнює 10 см і ВС дорівнює 12 см. Доведіть, що коли АС
дорівнює10 см, то кут В дорівнює куту С.
5.Середина К хорди АВ сполучена з центром О кола. Знайдіть кути трикутника АОК, якщо кут АОВ дорівнює 106°.
6. У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено бісектрису СD. Знайдіть кути трикутника АDС, якщо кут АВС = дорівнює 80°.
7 Відрізок АВ перетинає пряму с у точці М. Відомо, що АM дорівнює= ВМ. Доведіть, що точки А і В розміщені на однаковій відстані від прямої с.
8. Доведіть, що коли через середину хорди провести діаметр, а через його кінці — дотичні до кола, то хорда буде паралельною дотичним.
9.. Доведіть, що в рівносторонньому трикутнику будь-які дві медіани рівні.
10 Знайти радіус кола, вписаного у прямокутний трикутник,
якщо катет a дорівнює 7 см, катет b
дорівнює 9 см, гіпотенуза с дорівнює 10 см.
В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.
ОД = Н/tg 60° = 10√3 / √3 = 10.
ОД (по свойству медиан) = (1/3) СД =(1/3)*а*cos 30° = (1/3)*a *(√3/2) = a√3/6. Отсюда а (сторона основания пирамиды) равно: а = 6*ОД/√3 = 6*10/√3 = 60/√3 = 20√3.
Периметр основания Р = 3а = 3*20√3 = 60√3.
Апофема SД = Н/sin 60° = 10√3/(√3/2) = 20 = А.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*60√3*20 = 600√3.
Площадь основания:
Sо = а²√3/4 = (20√3)²*√3/4 = 300√3.
Площадь полной поверхности:
S = Sо + Sбок = 300√3 + 600√3 = 900√3.
Объём пирамиды V = (1/3)Sо*H = (1/3)*(300√3)*(10√3) =
= 3000.