Войти Регистрация Спроси ai-bota

Toчка D лeжит на стoрoнe АC трeугoльника АBC, точка E на стороне BC. Известно, что AD:DC=4:3, BE:EC=2:1.(по теореме Мeнeлaя) а) Oтрезки АЕ и ВD пересекаются в точке O. Найдите отношения AO:OE и BО:ОD б) Прямaя DE пересекает прямую AB в точке K. Нaйдите отношение AK:AB.

Показать ответ

Ответ:

Валерияжеле

15.10.2020 15:51

По теореме Менелая для треугольника AEC :

$\dfrac{CD}{AD}\cdot \dfrac{AO}{OE}\cdot \dfrac{BE}{BC}=1~~\Leftrightarrow~~\dfrac{3x}{4x}\cdot \dfrac{AO}{OE}\cdot \dfrac{2y}{3y}=1~~\Rightarrow~~ \dfrac{AO}{OE}=2$

По теореме Менелая для треугольника BDC:

$\dfrac{CE}{BE}\cdot \dfrac{BO}{OD}\cdot \dfrac{DA}{AC}=1~\Leftrightarrow~~\dfrac{y}{2y}\cdot \dfrac{BO}{OD}\cdot \dfrac{4}{7}=1~~\Rightarrow~~\dfrac{BO}{OD}=\dfrac{7}{2}$

По теореме Менелая для треугольника ABC: :

$\dfrac{BE}{EC}\cdot \dfrac{CD}{DA}\cdot \dfrac{AK}{KB}=1~\Leftrightarrow~\dfrac{2y}{y}\cdot \dfrac{3x}{4x}\cdot \dfrac{AK}{AK+AB}=1~~\Rightarrow~~\dfrac{AK}{AB}=2$

Toчка D лeжит на стoрoнe АC трeугoльника АBC, точка E на стороне BC. Известно, что AD:DC=4:3, BE:EC=

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Vika4634

23.04.2022 05:16

Треугольники авс и аdс расположены по одну сторону от прямой ас. известно, что ав=сd, аd = св, к - середина вd. докажите, что треугольник акс - равнобедренный...

lilyamkrtchyan1

06.06.2023 22:33

Дана полуокружность. Найдите геометрическое место середин отрезков концы которых лежат на этой полуокружности....

Gofer535

06.09.2022 13:46

Перед вами — начало последовательности, в которой всего немногим более 30 чисел: * Каково наибольшее число в этой последовательности?А) 8;Б) 9;В) 10;Г) 11;Д) 12....

Evg120058

02.05.2021 21:45

Со стереометрией, відрізок pb - перпендикуляр до площини трикутника abc. знайдіть відстань від точки p до прямої ac, якщо ab = bc, кут abc = 120°, pa = 16 см, а кут між...

Zhamik11

06.06.2022 16:59

Найдите периметр правильного многоугольника если его сторона равна 2см,а центральный угол вдвое больше внутреннего. а) 8см б) 6см в) 12см г) 16см с объяснением,....

ученик22826

24.05.2021 21:22

Рівнобедрений трикутник abc з основою ас, периметр якого дорівнює 18 см. периметр трикутника abm, де точка м-середина відрізка ас дорівнює 12 см. знайдіть довжину медіани...

nosok666

14.12.2020 11:45

Точка м и n лежат в плоскости , а точка к не лежит в этой плоскости докажите что плоскости альфа и кmn пересекаются по прямой mn...

джемре

10.04.2021 20:56

побудуйте довільний трикутник і трикутник, симетричний даному, відносно прямої, якщо вона: а) розміщена поза трикутником; б) має лише одну спільну точку з трикутником; в)...

русляккисляк

06.04.2021 07:24

1. побудуйте довільний трикутник abc. побудуйте трикутник, симетричний побудованому відносно точки: а) а; б) в; в) яка лежить зовні трикутника; г) яка лежить усередині трикутника....

marsel35

16.03.2021 17:54

Втрапецию вписана окружность радиусом 4 см найти площадь трапеции если одна из основ больше другой на 6 см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку