Точка дотику вписаного в рівнобедрений трикутник кола ділить його бічну сторону на відрізки, різниця яких 3 см.(більший відрізок прилеглий до кута, протилежного основі). Знайти сторони цього трикутника, якщо його периметр дорівнює 36 см.

ответ:1. Так как М и К середины сторон треугольника (по условию), то МК - средняя линия треугольника. Поэтому МК || АС и МК= 1/2 АС = 24:2=12 см.

2. МКFE - прямоугольник, так как МК || АС, а МЕ перпендикулярно АС и КF перпендикулярно АС , значит согласно лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой (Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой), МЕ - перпендикулярно МК и КF перпендикулярно МК.

3. МК = ЕF = 12см, по свойству прямоугольника ( его стороны попарно равны и параллельны)

ответ: ЕF= 12см

Объяснение:

В трапеции АРСD    средняя линия равна полусумме оснований.
Значит, РС+AD=2·15
РС+25=30
РС=5 

ВС=ВР+РС
25=ВР+5
ВР=25-5=20

∠PAD=∠BPA  - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР.
∠ВАР=∠РАD - биссектриса АР делит угол А пополам.

Значит ∠BPA  =∠ВАР  и треугольник АВР - равнобедренный АВ=ВР=20

Противоположные стороны параллелограмма равны   CD=AB=20

Из треугольника АСD  по теореме косинусов:
АС²=AD²+DC²-2·AD·DC·cos ∠D    
(5√46)²=25²+20²-2·25·20·cos ∠D 
1150=625+400-1000·cos ∠D 

cos ∠D =-0,125

Противоположные углы параллелограмма равны
∠В=∠D

Из треугольника АBP по теореме косинусов:
АP²=AB²+BP²-2·AB·BP·cos ∠B
АP²=20²+20²-2·20·20·(-0,125)

АP²=400+400+100

АP²=900
AP=30

Р( трапеции АРСD)= АР+РС+СD+AD=30+5+20+25=80 


ответ. Р=80