Точка Е середина стороны ВС прямоугольника АBСD. На стороне СD взяли такую точку К, что луч АЕ-биссектриса угла BAK. Найдите длину отрезка АК, если DK =8, СК =12

Объяснение:

(4)

по теореме Пифагора

х=√(4²+5²)=√41

(5)

по теореме Пифагора

х=√(8²+7²)=√113

(6)

a=√(x²+h²) //h - это высота треугольника

a²=x²+h²

==> x<a

(7)

x=√(a²+h²) //h - это высота треугольника

x>a

(8)

Найдем сначала AB.

AB=√(6²-4²)=√20 //по теореме Пифагора

AD=Половина AB=(√20)/2=√(20/4)=√5

x=√(6²-AD²)=√(6²-√5²)=√(36-5)=√31

(9)

x=√(1.6-0.6)=√(2.56-0.36)=√2.2

(10)

т.к. треугольник ABC равнобедренный, его боковые стороны равны

т.е. AB=BC

==> AB=7

(11)

т.к. треугольник ABC равнобедренный, его боковые стороны равны

т.е. AB=AC

AB=7

(12)

т.к. треугольник ABC равнобедренный, его боковые стороны равны

т.е. AB=BC

AB=4

582 Для определения расстояния от точки А до недоступной точки В на местности выбрали точку С и измерили отрезок АС, углы ВАС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник A1B1C1, подобный треугольнику ABC. Найдите АВ, если АС= 42 м, А1С1 =6,3 см, А1В1= 7,

582 Для определения расстояния от точки А до недоступной точки В на местности выбрали точку С и измерили отрезок АС, углы ВАС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник A1B1C1, подобный треугольнику ABC. Найдите АВ, если АС= 42 м, А1С1 =6,3 см, А1В1= 7,2 см.

Дано:

ответ: 48м.