Точка F лежить між паралельними площинами альфа і бета. Прямі a i b, що проходять через точку F, перетинають площину альфа в точках A1 i B1, а площину бета відповідно в точках А2 і В2. Знайдіть FB1, якщо А1F : A1A2 = 1 : 3, B1B2 = 30дм. (Малюнок є)​

Обозначим ключевые точки как показано на рисунке.
Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке).
Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба.
Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF.
DO=OB (по второму свойству ромба)
/DOE=/BOF (т.к. они вертикальные)
/EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие)
Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку.
Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2
Sромба=EF*CD=2*9=18
ответ: Sромба=18

α-тупой угол, диагональ АС разбивает параллелограмм на два равных треугольника, в треугольнике АВС есть три угла α;β; (180-(α+β)); sin(180-(α+β))=sin(α+β)=sinα*cosβ+sinβ*cosα

cosβ=√(1-sin²β)=√(1-64/289)=√(225/289)=15/17;  

cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-144/169)=-√(25/169)=-5/13;

sin(α+β)=(12/13)*(5/17)-(8/17)*(5/13)=(60-40)/(17*13)=20/(17*13);

По следствию из теоремы синусов АС/sin(180-(α+β))=BC/sinα=AB/sinβ;

5/(20/17*13)= BC/sinα;  BC=5*17*13*12/(13*20)=51

5/(20/17*13)=AB/sinβ; АВ=5*17*13*8/(17*20)=26

Значит, площадь равна АВ*АС*sin(α+β)=51*26*(20/17*13)=120

ответ 120,00

Посмотрел на задание, которое Вам предложили в качестве решения в комментариях. Проверил. ответ тот же. )

Объяснение: