Точка k расположена на расстоянии 84 cm от плоскости прямоугольника abcd и на одинаковых расстояниях от вершин прямоугольника.
определи, на каком расстоянии от вершин прямоугольника расположена точка k, если стороны прямоугольника 24 cm и 10 cm.

1. обоснуй, в какой точке находится проекция точки k в плоскости прямоугольника.

Объяснение:

Дано: равносторонний треугольник АВС=треугольнику АСД. Доказать, что АВ || СD.

АВ=ВС=АС=АД=СД. Получили, что в четырехугольнике АВСД все стороны равны, значит этот четырехугольник является ромбом и к нему применимо свойство параллелограмма что его противоположные стороны попарно параллельны. Значит  АВ || СD, что и требовалось доказать.

Дано: рівносторонній трикутник АВС=трикутнику АСД. Довести, що АВ || СD.

Рішення:  

АВ=ВС=АС=АД=СД. Отримали, що в чотирикутнику АВСД всі сторони рівні, значить цей чотирикутник є ромбом і до нього застосовується властивість паралелограма що його протилежні сторони попарно паралельні. Значить АВ || СD, що і потрібно довести.

Объяснение:

Дано:

АВСD - трапеция: AB = CD

∠ACD = 90°

∠ABC = 120°

R = 8

Найти:

- периметр трапеции

Вписанный угол ACD равен 90°, следовательно, он опирается на диаметр, которым и является большее основание трапеции

AD = 2R = 16

Около  четырёхугольника можно описать окружность, если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°. Следовательно, угол ADC, противоположный углу ABC равен

∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 120° = 60°

В прямоугольном треугольнике ACD c гипотенузой AD = 16:  ∠ ACD = 90° (дано), ∠ADC = 60° (получено), найдём CD и ∠СAD,

CD = AD · сos 60° = 16 · 0.5 = 8

и

∠СAD = 90° - ∠ADC = 90° - 60° = 30°

Трапеция равнобедренная, значит

АВ = CD - 8

Найдём ВС - меньшее основание трапеции  

Трапеция равнобедренная, следовательно

∠BCD = ∠ABC = 120°

и

∠BAD = ∠ADC = 60°

В треугольнике АВС

∠ВСА = ∠BCD - ∠ACD = 120° - 90° = 30°

∠BAC = ∠BAD - ∠CAD = 60° - 30° = 30°

Cледовательно, ΔАВС - равнобедренный

ВС  = АВ = 8

Периметр трапеции равен