Точка m лежит на диагонали ac параллелограмма abcd, причём dm перпендикулярен ac. прямая b проходит через точку a и перпендикулярна ab; прямая m проходит через точку c  и перпендикулярна bc. верно ли, что точка пересечения прямых b и m лежит на прямой dm?

обозначим центр окружности т.О, соединим точки О и В, О и С, О и А, В и С, В и А

1. рассмотрим треугольник ВОС. Угол ВОС=172град - по условию. ОВ=ОС=радиус окружности, значит треугольник равнобедренный и углы при основании равны между собой: угол ОВС= углу ОСВ = (180-172)/2=4 град

2. рассмотрим треугольник ВОА. ВО=АО=радиусу, треугольник равнобедренный. По условию задачи дуга АС = дуге АВ, значит хорды АВ и АС равны, отрезок ОА - биссектриса угла ВОС. Значит угол ВОА = 172/2=86град. т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны, т.е. угол ОВА = (180-86)/2=47град

Угол СВА= угол ОВА - угол ОВС (по чертежу) = 47-4=43град

Основания, наверное, AD и BC.

Площадь треуг.ABD равна S(ABD)=1/2* AD*h, где h- высота, опущенная из точки В на AD.

S(BDC)=1/2*BC*h,где h- высота трапеции,опущенная из точки D на BC.

Обозначим высоту ΔВОС через х, тогда высота ΔAОD будет (h-x).

S(ABD):S(BDC)=(1/2*AD*h):(1/2*BC*h)=AD/BC

S(ABD):S(BDC)=9:4=AD*(h-x) :BC*x ⇒ AD/BC=9x/4(h-x) 

Но ΔAOD подобен ΔBOC , поэтому AD:BC=(h-x):x. Подставим в предыдущее соотношение:AD/BC=(9*BC)/(4*AD) ⇒ AD²/BC²=9/4 ⇒ AD/BC=3/2 ⇒ S(ABD):S(BDC)=3:2