Точка М принадлежит диагонали АС прямоугольника ABCD . Из т.М к плоскости прямоугольника проведен перпендикуляр MF=4 см. Найти расстояние от т. F до стороны АВ, если АВ=8 см, ВС=15 см, АМ:МС=3:1

Высота. медиана, биссектриса в равнобедренном треугольнике
Доказательство теоремы номер 2:

Дан Δ ABC.
Из точки В проведем высоту BD.
Треугольник разделился на Δ ABD и ΔCBD. Эти треугольники равны, т.к. гипотенузы и общий катет у них равны (теорема Пифагора).
Прямые АС и BD называются перпендикуляром.
В Δ ABD и Δ BCD ∠ BАD = ∠ BСD (из Теоремы 1).
АВ = ВС — боковые стороны равны.
Стороны АD = СD, т.к. точка D отрезок делит пополам.
Следовательно Δ ABD = ΔBCD.
Биссектриса, высота и медиана это один отрезок - BD

Формула через синус:

S = ab * sin(∠ab)/2

Синус через косинус:

sin(∠ab) = √(1 - (cos(∠ab))^2)

Теорема косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(∠ab)

c^2 - a^2 - b^2 = 2ab * cos(∠ab)

(c^2 - a^2 - b^2)/(2ab) = cos(∠ab)

Подставим найденный косинус во второе уравнение

sin(∠ab) = √(1 - ((c^2 - a^2 - b^2)/(2ab))^2)

Подставим наше уравнение в первое уравнение

S = ab * √(1 - ((c^2 - a^2 - b^2)/(2ab))^2) * 1/2

После того, как ты подставишь значения, получится 37/2 = 18,5

Я сделал проверку (по формуле Герона, конечно же) получился такой же ответ

P.s

Я прикрепил скрин из калькулятора

В первом уравнении я обозначил площадь за x, а во втором за S