Точка M принадлежит грани ASC тетраэдра SABC, точка D — ребру ÂС (рис. 28.15). Постройте линию пересечения плоскости ABC и плоскости, проходящей через пря- мую SD и точку M.

на фото ответ

Объяснение:

второе задание:

1. После построения MN получается треугольник MNE, подобный треугольнику CDE по первому признаку подобия (угол Е - общий, углы С и NME равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых CD и MN секущей СЕ). Поскольку треугольники подобны, то  

<MNE = <CDE = 68°

2. Зная, что развернутый угол равен 180°, находим угол DNM:

<DNM = 180 - <MNE = 180 - 68 = 112°

3. Поскольку DM - биссектриса, то угол MDN = <CDE : 2 = 68 : 2 = 34°

4. Зная два угла треугольника DMN, находим неизвестный угол:

<DMN = 180 - <MDN - <DNM = 180 - 34 - 112 = 34°

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.