Точка m рівновіддалена від усіх сторін квадрат зі стороною 4см і знаходиться на відстані 6 см від площини квадрат знайти відстань від точки м до сторін квадрата

ответ:    2√10 см

Объяснение:

Пусть МО ⊥ (ABC). Тогда МО - расстояние от точки М до плоскости квадрата, МО = 6 см.

Проведем из точки М перпендикуляры к сторонам квадрата. По условию они равны, значит равны и синие треугольники по гипотенузе и общему катету МО.

Тогда точка О равноудалена от сторон квадрата и, значит, О - центр окружности, вписанной в квадрат.

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата:

ОК = 2 см.

Из прямоугольного треугольника МОК по теореме Пифагора:

МК = √(МО² + ОК²) = √(36 + 4) = √40 = 2√10 см