Точка M – середина стороны BC равностороннего треугольника ABC, точка K делит сторону AB в отноше- нии AK:KB = 1 : 2. В каком отношении делит сторону AC серединный перпендикуляр к отрезку MK?

Биссектриса правильного треугольника является и высотой и медианой этого треугольника. 

Центр вписанного треугольника находится в точке пересечении биссектрис. Эта точка  является и точкой пересечения медиан. 

Медианы этой точкой делятся в отношении 2:1, считая от вершины .

И теперь самое интересное. 

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен 1/3 ее высоты ( медианы, биссектрисы)

Радиус вписанной окружности этого треугольника равен 

r=24*3=8 cм

Центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров. 

Срединные перпендикуляры  -  и высоты, и биссектрисы, и медианы.

Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 ее высоты. 

R= 24*3*2=16 cм

Геометрически сумма двух векторов,имеющих общее начало, равна длине диагонали параллелограмма,который они образуют ( правило паралллелограмма).А длина этой диагонали равна площади этого же параллелограмма, то есть |a+b|=|a|*|b|*sin30° =          0,5*|a|*|b|. 

Теперь сложим вектор а+в  и вектор с аналогично.

Площадь построенного параллелограмма на векторах (а+в) и с равна

|a+b|*|c|*sin 30=o,5*|a|*|b|*|c|*0,5=0,25*|a|*|b|*|c|.

Этому же числу будет равна длина вектора (а+в+с). 

Чёрточки над векторами поставь сама.