Точка М знаходиться на відстані 4 см від кожної з вершин пра¬вильного трикутника ABC. Знайдіть довжину сторони трикут¬ника, якщо точка М віддалена від площини ABC на 2 см
Так как точки А, В, С не лежат на одной прямой, существует единственная плоскость а, проходящая через эти точки. То есть, а=(АВС).
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая (все точки прямой) принадлежит этой плоскости. Значит, прямая АВ принадлежит а, тогда и М принадлежит а. Аналогично, прямая АС принадлежит а, тогда и К принадлежит а. Из этого следует, что прямая МК также принадлежит плоскости а. Но тогда любая точка этой прямой, в том числе точка Х, принадлежит а, что и требовалось.
Задача 1 Дано: тр АВС р/б АС - основание АН - высота АН=24 см ВС=АВ=25 см Р-?
Решение: 1) Тр АВН (уг Н=90*) по т Пифагора ВН=√(625-576)=√49=7 см 2) НС=ВС-ВН, НС=25-7=18 см 3) Тр АНС ( уг Н=90*) по т Пифагора АС= √(576+324)=√900 = 30 см 4) Р(тр АВС) = 2*25 + 30 = 50+30 = 80 см
Задача 2 Дано: тр АВС - р/б АС - основание АН - высота АН=24 см АС=30 см Р(тр АВС) -?
Решение: 1) Тр АНС ( уг Н=90*) по т Пифагора НС = √((900-576)=√324 = 18 см 2) Пусть х см равен отрезок ВН, тогда каждая из боковых сторон р/б треугольника равна (х+18) см. По т Пифагора составляем уравнение: 576+x^2 = (x+18)^2 576+x^2 = x^2 + 36x + 324 36x=576 - 324 36x = 252 x=252:36 x=7 (cм) длина отр ВН 3) АВ=ВС = ВН+НС; АВ=ВС=7+18=25 (см) 4) Р(трАВС)= 25*2+30=50+30=80 см
Задача 1 дано: тр АВС р / б АС - підстава АН - висота АН = 24 см НД = АВ = 25 см Р- ? рішення: 1 ) Тр АВН ( уг Н = 90 * ) по т Піфагора ВН = √ ( 625-576 ) = √49 = 7 см 2 ) НС = НД - ВН , НС = 25-7 = 18 см 3 ) Тр АНС ( уг Н = 90 * ) по т Піфагора АС = √ ( 576 + 324 ) = √900 = 30 см 4 ) Р ( тр АВС ) = 2 * 25 + 30 = 50 + 30 = 80 см
Задача 2 дано: тр АВС - р / б АС - підстава АН - висота АН = 24 см АС = 30 см Р ( тр АВС ) - ? рішення: 1 ) Тр АНС ( уг Н = 90 * ) по т Піфагора НС = √ ( ( 900-576 ) = √324 = 18 см 2 ) Нехай х см дорівнює відрізок ВН , тоді кожна з бічних сторін р / б трикутника дорівнює ( х + 18 ) см . По т Піфагора складаємо рівняння : 576 + x ^ 2 = ( x + 18 ) ^ 2 576 + x ^ 2 = x ^ 2 + 36x + 324 36x = 576 - 324 36x = 252 x = 252 : 36 x = 7 ( cм) довжина отр ВН 3 ) АВ = ВС = ВН + НС ; АВ = ВС = 7 + 18 = 25 ( см ) 4 ) Р ( трАВС ) = 25 * 2 + 30 = 50 + 30 = 80 см
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая (все точки прямой) принадлежит этой плоскости. Значит, прямая АВ принадлежит а, тогда и М принадлежит а. Аналогично, прямая АС принадлежит а, тогда и К принадлежит а. Из этого следует, что прямая МК также принадлежит плоскости а. Но тогда любая точка этой прямой, в том числе точка Х, принадлежит а, что и требовалось.
Дано:
тр АВС р/б
АС - основание
АН - высота
АН=24 см
ВС=АВ=25 см
Р-?
Решение:
1) Тр АВН (уг Н=90*) по т Пифагора ВН=√(625-576)=√49=7 см
2) НС=ВС-ВН, НС=25-7=18 см
3) Тр АНС ( уг Н=90*) по т Пифагора АС= √(576+324)=√900 = 30 см
4) Р(тр АВС) = 2*25 + 30 = 50+30 = 80 см
Задача 2
Дано:
тр АВС - р/б
АС - основание
АН - высота
АН=24 см
АС=30 см
Р(тр АВС) -?
Решение:
1) Тр АНС ( уг Н=90*) по т Пифагора НС = √((900-576)=√324 = 18 см
2) Пусть х см равен отрезок ВН, тогда каждая из боковых сторон р/б треугольника равна (х+18) см. По т Пифагора составляем уравнение:
576+x^2 = (x+18)^2
576+x^2 = x^2 + 36x + 324
36x=576 - 324
36x = 252
x=252:36
x=7 (cм) длина отр ВН
3) АВ=ВС = ВН+НС; АВ=ВС=7+18=25 (см)
4) Р(трАВС)= 25*2+30=50+30=80 см
Задача 1
дано:
тр АВС р / б
АС - підстава
АН - висота
АН = 24 см
НД = АВ = 25 см
Р- ?
рішення:
1 ) Тр АВН ( уг Н = 90 * ) по т Піфагора ВН = √ ( 625-576 ) = √49 = 7 см
2 ) НС = НД - ВН , НС = 25-7 = 18 см
3 ) Тр АНС ( уг Н = 90 * ) по т Піфагора АС = √ ( 576 + 324 ) = √900 = 30 см
4 ) Р ( тр АВС ) = 2 * 25 + 30 = 50 + 30 = 80 см
Задача 2
дано:
тр АВС - р / б
АС - підстава
АН - висота
АН = 24 см
АС = 30 см
Р ( тр АВС ) - ?
рішення:
1 ) Тр АНС ( уг Н = 90 * ) по т Піфагора НС = √ ( ( 900-576 ) = √324 = 18 см
2 ) Нехай х см дорівнює відрізок ВН , тоді кожна з бічних сторін р / б трикутника дорівнює ( х + 18 ) см . По т Піфагора складаємо рівняння :
576 + x ^ 2 = ( x + 18 ) ^ 2
576 + x ^ 2 = x ^ 2 + 36x + 324
36x = 576 - 324
36x = 252
x = 252 : 36
x = 7 ( cм) довжина отр ВН
3 ) АВ = ВС = ВН + НС ; АВ = ВС = 7 + 18 = 25 ( см )
4 ) Р ( трАВС ) = 25 * 2 + 30 = 50 + 30 = 80 см