Прямоугольные треугольники DAM и BAN равны по гипотенузе и острому углу (гипотенузы DA и АВ - стороны ромба, ∠D = ∠B как противоположные углы ромба). Следовательно, ∠DAM = ∠BAN, а так как диагональ АС ромба делит ∠DAB пополам (свойство), то ∠MAC = <NAC = 30°. Тогда в прямоугольных треугольниках MAC и NAC ∠АСМ = ∠ACN = 60° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника). Тогда угол ∠С ромба равен 120°, а ∠D = 60° (по сумме углов ромба, прилегающих к одной стороне).
В прямоугольном треугольнике DAM ∠ADM = 60°, ∠DAM=30°.
Против угла 30° лежит катет DM = 5 дм. Тогда гипотенуза DA (сторона ромба) равна 10 дм, а периметр ромба равен
Пусть АВ ∩ СD = О При пересечении двух прямых получаем пары равных углов : ∠AOD = ∠COB = x и ∠AOC = ∠DOB = y По условию задачи ∠AOD + ∠DOB +∠ BOC = 278° , а сумма всех четырёх углов равна 360° . Получим систему : x + y + x = 278° 2 x + y = 278° 2 x + y = 278° ⇒ ⇒ x + y + x + y =360° 2 x + 2 y = 360° x + y = 180° Из второго уравнения выразим у чеоез х : у = 180°-х и подставим это значение в 1 уравнение : 2 х + (180° - х ) = 278° ⇒ х + 180° = 278 ° ⇒ х= 278° - 180° ⇒ х = 98° Тогда у = 180° - х = 180° - 98° = 82° ответ : 98 ° ; 82° ; 98° ; 82°
Pabcd = 40 дм.
Объяснение:
Прямоугольные треугольники DAM и BAN равны по гипотенузе и острому углу (гипотенузы DA и АВ - стороны ромба, ∠D = ∠B как противоположные углы ромба). Следовательно, ∠DAM = ∠BAN, а так как диагональ АС ромба делит ∠DAB пополам (свойство), то ∠MAC = <NAC = 30°. Тогда в прямоугольных треугольниках MAC и NAC ∠АСМ = ∠ACN = 60° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника). Тогда угол ∠С ромба равен 120°, а ∠D = 60° (по сумме углов ромба, прилегающих к одной стороне).
В прямоугольном треугольнике DAM ∠ADM = 60°, ∠DAM=30°.
Против угла 30° лежит катет DM = 5 дм. Тогда гипотенуза DA (сторона ромба) равна 10 дм, а периметр ромба равен
10·4 = 40 дм.
По условию задачи ∠AOD + ∠DOB +∠ BOC = 278° , а сумма всех четырёх углов равна 360° . Получим систему :
x + y + x = 278° 2 x + y = 278° 2 x + y = 278°
⇒ ⇒
x + y + x + y =360° 2 x + 2 y = 360° x + y = 180°
Из второго уравнения выразим у чеоез х : у = 180°-х и подставим это значение в 1 уравнение : 2 х + (180° - х ) = 278° ⇒
х + 180° = 278 ° ⇒ х= 278° - 180° ⇒ х = 98°
Тогда у = 180° - х = 180° - 98° = 82°
ответ : 98 ° ; 82° ; 98° ; 82°