Точка О центр кола,вписаного в. трикутник MNK. кут NMK=20°,кут MNK=108°.Знайти градусну міру кута

Задание #1.Дано:

AD пересекает BC = K;

AK = KD;

BK = KC;

Доказать:

AB || CD.

Доказательство:

AK = KD (по условию); |

BK = KC (по условию); |=> △AKB = △CKD (по I признаку).

∠АКВ = ∠CKD, они вертикальные |

Из этого следует, что накрест лежащие ∠KAB = ∠KDC => AB || CD.

Что и требовалось доказать!Задание #2 (рисунок в файле):Дано:

△ABC - равнобедренный;

BD - биссектриса;

∠CKO = 110˚;

DM = DK;

O ∈ BD;

M ∈ AD;

K ∈ CD.

Найти:

∠MOD = ?˚.

Решение:

∠CKO + ∠OKD = 180˚, т.к. они смежные => ∠OKD = 180˚ - 110˚ = 70˚.

Биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой и высотой.

=> ∠BDC = ∠BDA = 90˚ => △ODK и △ODM - прямоугольные.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

=> ∠DOK = 180˚ - (90˚ + 70˚) = 180˚ - 160˚ = 20˚.

MD = DK (по условию); OD - общий катет => △ODM = △ODK.

=> ∠DOK = ∠MOD = 20˚.

ответ: ∠MOD = 20˚.

Решение с пояснением:

Сума зовнішніх кутів трикутника при кожній вершині = 360 градусів.

З відносини 3: 4: 5 зовнішніх кутів складемо рівняння:

3x+4x+5x=360 градусiв

12 x = 360 градусiв

x = 30 градусiв

кутiв при А = 3x = 3 * 30 = 90 градусiв

кутiв при B = 4x = 4*30 = 120 градусiв

кутiв при С = 5x = 5*30 = 150 градусiв

Зовнішній кут з внутрішньої - суміжні, їх сума дорівнює 180 градусов.Із цього знайдемо всі внутрішні кути:

A = 180 - 90 = 90 градусiв

B = 180 - 120 = 60 градусiв

C = 180 - 150 = 30 градуciв

Трикутник ABC є прямокутним (Кут А дорівнює 90 градусів)

Ознака прямокутного трикутника: навпроти кута в 30 градусів лежить катет, що дорівнює половині від гіпотенузи.

Навпаки кута C лежить катет AB рівний 10 дм т.е BC = AB * 2 = 10 * 2 = 20 дм

Сторона BC трикутника ABC дорівнює 20 дм