Будем рассматривать ΔВЕС и ΔDАВ. 1. Рассмотрим Δ ВЕС: СЕ=ВС(по усл.)⇒ΔВЕС - равнобедренный(по опр.) Найдем ∠ВСЕ. Он смежен с ∠ВСА, то есть в сумме они дают 180°(по св-ву смежных углов): 180-76=104 Найдем ∠СЕВ и ∠СВЕ. ∠СЕВ=∠СВЕ(по св-ву равнобедренного Δ) ∠СЕВ==38 2. Рассмотрим Δ DAВ: DA=АВ(по усл.)⇒Δ DAВ - равнобедренный(по опр.) Найдем ∠DAВ. Он смежен с ∠ВАС(или является внешним углом треугольника АВС и равен сумме углов не смежных с ним), тогда: 180-48=132 Найдем ∠ADВ и ∠DBA. Они равны(по св-ву равноб.Δ) ∠ADВ==24 3.Вернемся к исходному ΔDBE: ∠D=24 ∠E=38 ∠В - можно найти, сложив 24,56 и 38(найденные углы), а можно воспользоваться теоремой о сумме ∠Δ(сумма равна 180). 180-24-38=118 ответ: 24,38,118
Угол между плоскостью основания и противолежащей вершиной другого основания - это угол ОКС. Поскольку все ребра перпендикулярны основаниям, то треугольник КОС - прямоугольный с прямым углом С. И поскольку угол ОКС = 30 градусов, то катет ОС равен половине гипотенузы ОК как катет, что лежит против угла 30 градусов. ОК = 2СО = 6*2 = 12 см. Из теоремы Пифагора: CK^2 = OK^2 - OC^2, CK^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108, CK = 6 корней из 6. Из правильного треугольника АВС: высота СК = 6 корней из 3, которая является также и медианой, поэтому АК = КВ = СВ/2. Из прямоугольного треугольника СКВ: угол СВК = 60 градусов как угол правильного треугольника. По теореме синусов: СК/sin(CBK) = CB/sin(CKB), CB = 12. Площадь треугольника равна 36 корней из 3 см^2. Объем призмы равен площади основания, умноженного на высоту: V = So*H = S(ABC)*OC = 108 корней из 3 см^3.
1. Рассмотрим Δ ВЕС:
СЕ=ВС(по усл.)⇒ΔВЕС - равнобедренный(по опр.)
Найдем ∠ВСЕ. Он смежен с ∠ВСА, то есть в сумме они дают 180°(по св-ву смежных углов): 180-76=104
Найдем ∠СЕВ и ∠СВЕ. ∠СЕВ=∠СВЕ(по св-ву равнобедренного Δ)
∠СЕВ==38
2. Рассмотрим Δ DAВ:
DA=АВ(по усл.)⇒Δ DAВ - равнобедренный(по опр.)
Найдем ∠DAВ. Он смежен с ∠ВАС(или является внешним углом треугольника АВС и равен сумме углов не смежных с ним), тогда:
180-48=132
Найдем ∠ADВ и ∠DBA. Они равны(по св-ву равноб.Δ)
∠ADВ==24
3.Вернемся к исходному ΔDBE:
∠D=24
∠E=38
∠В - можно найти, сложив 24,56 и 38(найденные углы), а можно воспользоваться теоремой о сумме ∠Δ(сумма равна 180).
180-24-38=118
ответ: 24,38,118