У будь-якому трикутнику всі три його сторони і кут між двома з них мають властивість, яка виражається в теоремі косинусів:
Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.
Якщо в трикутнику три сторони позначити як a, b, c, і протилежні їм кути відповідно α, β, γ , то справедливими є співвідношення:
. . . З теореми косинусів випливає, що квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін плюс мінус подвоєний добуток однієї зі сторін на проекції другої сторони. Якщо протилежний кут гострий, то беремо знак мінус, якщо протилежний кут тупий, беремо знак плюс.
Якщо квадрат деякої сторони трикутника менший за суму квадратів двох інших сторін, то протилежний йому кут є гострим.
Якщо квадрат деякої сторони трикутника більший від суми квадратів двох інших сторін, то протилежний йому кут є тупим.
Якщо квадрат деякої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, то протилежний йому кут є прямим.
З теореми косинусів випливає формула косинуса будь-якого кута трикутника:
Косинус деякого кута трикутника дорівнює відношенню суми квадратів сторін, прилеглих до цього кута без квадрата протилежної йому сторони до подвоєного добутку прилеглих до кута сторін. За до теореми косинусів можна довести теорему про діагоналі паралелограма:
Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює подвоєній сумі квадратів двох суміжних його сторін.
Из формулы суммы углов правильного многоугольника:
180°(n-2) = 1260 => n = 9. Сторона многоугольника равна 36/9 = 4 см.
Правильный девятиугольник, вписанный в окружность радиуса R делится на 9 равных равнобедренных треугольников с боковыми сторонами, равными R и основанием, равным 4 см. Угол при вершине такого треугольника равен 360°/9 = 40°. Тогда по теореме косинусов имеем: 4² = R²+R²- 2·R·R·Cos40. => 16 = 2R²(1 - Cos40) =>
У будь-якому трикутнику всі три його сторони і кут між двома з них мають властивість, яка виражається в теоремі косинусів:
Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.
Якщо в трикутнику три сторони позначити як a, b, c, і протилежні їм кути відповідно α, β, γ , то справедливими є співвідношення:
. . . З теореми косинусів випливає, що квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін плюс мінус подвоєний добуток однієї зі сторін на проекції другої сторони. Якщо протилежний кут гострий, то беремо знак мінус, якщо протилежний кут тупий, беремо знак плюс.
Якщо квадрат деякої сторони трикутника менший за суму квадратів двох інших сторін, то протилежний йому кут є гострим.
Якщо квадрат деякої сторони трикутника більший від суми квадратів двох інших сторін, то протилежний йому кут є тупим.
Якщо квадрат деякої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, то протилежний йому кут є прямим.
З теореми косинусів випливає формула косинуса будь-якого кута трикутника:
Косинус деякого кута трикутника дорівнює відношенню суми квадратів сторін, прилеглих до цього кута без квадрата протилежної йому сторони до подвоєного добутку прилеглих до кута сторін.
За до теореми косинусів можна довести теорему про діагоналі паралелограма:
Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює подвоєній сумі квадратів двох суміжних його сторін.
S = 8·π/(1 - Cos40) см².
Объяснение:
Из формулы суммы углов правильного многоугольника:
180°(n-2) = 1260 => n = 9. Сторона многоугольника равна 36/9 = 4 см.
Правильный девятиугольник, вписанный в окружность радиуса R делится на 9 равных равнобедренных треугольников с боковыми сторонами, равными R и основанием, равным 4 см. Угол при вершине такого треугольника равен 360°/9 = 40°. Тогда по теореме косинусов имеем: 4² = R²+R²- 2·R·R·Cos40. => 16 = 2R²(1 - Cos40) =>
R² = 8/(1 - Cos40) см².
Площадь круга равна S = πR² = 8·π/(1 - Cos40).