Биссектриса трапеции отсекает от него равнобедренный треугольник, а если биссектриса является еще и диагональю, то боковые стороны равнобедренного треугольника равны нижнему основанию (т.к. биссектриса тупого угла). Итак, имеем равнобокую трапецию с основаниями 12 и 20, боковыми сторонами по 20 см. Можем найти теперь высоту. Перпендикуляры из вершин трапеции, делят нижнее основание на отрезки 4+12+4=20 Из прямоугольного треугольника с катетом 4 и гипотенузой 20, вычислим неизвестный катет (высоту трапеции) h²=20²-4² h=4√6 S=
Итак, имеем равнобокую трапецию с основаниями 12 и 20, боковыми сторонами по 20 см. Можем найти теперь высоту. Перпендикуляры из вершин трапеции, делят нижнее основание на отрезки 4+12+4=20
Из прямоугольного треугольника с катетом 4 и гипотенузой 20, вычислим неизвестный катет (высоту трапеции)
h²=20²-4² h=4√6
S=
Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, – от данной точки до точек касания равны (свойство),
Радиус окружности, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной.
Сумма углов четырехугольника 360°
А и В - точки касания.
Следовательно, центральный угол АОВ, образованный радиусами ОА и ОВ, равен 360°-2•90° -120°=60°
Треугольники МАО и МВО равны по трем сторонам ( равные отрезки касательных и радиусы - катеты, МО - общая гипотенуза). ⇒
угол МОА=МОВ=60:2=30°
ОМ=R:cos30°=2R:√3=28:√3 см